Аннотация:
Рассматривается следующая задача. Пусть последовательность
$\mathbf a=\{a_{\mathbf n}\}_{\mathbf n=1}^M=
\{a_{n_1,\dots,n_m}\}_{n_1,\dots,n_m=1}^{M_1,\dots,M_m}$ – конечная $m$-кратная
последовательность неотрицательных чисел такая, что если
$\mathbf n\geqslant \mathbf k$, то $a_{\mathbf n}\leqslant a_{\mathbf k}$, а $Q(\mathbf x)=\sum_{\mathbf n=1}^{\mathbf M}a_{\mathbf n}e^{i\mathbf n\mathbf x}$.
Требуется дать возможно более хорошую оценку сверху норм $\|Q(\mathbf x)\|_p$ и $\|Q(\mathbf x)\|_{\boldsymbol\delta,p}$ при $\boldsymbol\delta>0$ через коэффициенты $\{a_{\mathbf n}\}$. Частным случаем полиномов $Q(\mathbf x)$ являются ядра Дирихле $D_U(\mathbf x)=\sum_{\mathbf n\in U}e^{i\mathbf n\mathbf x}$, где $U\in A_1$.
Библиография: 14 названий.
Образец цитирования:
М. И. Дьяченко, “Нормы ядер Дирихле и некоторых других тригонометрических полиномов в пространствах $L_p$”, Матем. сб., 184:3 (1993), 3–20; M. I. Dyachenko, “Norms of Dirichlet kernels and some other trigonometric polynomials in $L_p$-spaces”, Russian Acad. Sci. Sb. Math., 78:2 (1994), 267–282
\RBibitem{Dya93}
\by М.~И.~Дьяченко
\paper Нормы ядер Дирихле и~некоторых других тригонометрических полиномов в~пространствах~$L_p$
\jour Матем. сб.
\yr 1993
\vol 184
\issue 3
\pages 3--20
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/sm969}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1220616}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0815.42001}
\transl
\by M.~I.~Dyachenko
\paper Norms of Dirichlet kernels and some other trigonometric polynomials in $L_p$-spaces
\jour Russian Acad. Sci. Sb. Math.
\yr 1994
\vol 78
\issue 2
\pages 267--282
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM1994v078n02ABEH003469}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=A1994PD76700001}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/sm969
https://www.mathnet.ru/rus/sm/v184/i3/p3
Эта публикация цитируется в следующих 14 статьяx:
Д. Г. Джумабаева, М. И. Дьяченко, Е. Д. Нурсултанов, “Кратные тригонометрические ряды с частично монотонными коэффициентами”, Матем. сб., 216:1 (2025), 79–95
М. И. Дьяченко, К. А. Оганесян, “Контрпримеры к теореме Харди–Литтлвуда для обобщенно-монотонных последовательностей”, Матем. заметки, 113:3 (2023), 466–471; M. I. Dyachenko, K. A. Oganesyan, “Counterexamples to the Hardy–Littlewood Theorem for Generalized Monotone Sequences”, Math. Notes, 113:3 (2023), 458–463
Kristina Oganesyan, “Two-Dimensional Hardy–Littlewood Theorem for Functions with General Monotone Fourier Coefficients”, J Fourier Anal Appl, 29:5 (2023)
Д. Г. Джумабаева, М. И. Дьяченко, Е. Д. Нурсултанов, “О сходимости кратных тригонометрических рядов с монотонными коэффициентами”, Сиб. матем. журн., 58:2 (2017), 270–280; D. G. Dzhumabaeva, M. I. Dyachenko, E. D. Nursultanov, “On convergence of multiple trigonometric series with monotone coefficients”, Siberian Math. J., 58:2 (2017), 205–214
М. И. Дьяченко, Е. Д. Нурсултанов, М. Е. Нурсултанов, “Теорема Харди–Литтлвуда для кратных рядов Фурье с монотонными коэффициентами”, Матем. заметки, 99:4 (2016), 502–510; M. I. Dyachenko, E. D. Nursultanov, M. E. Nursultanov, “The Hardy–Littlewood Theorem for Multiple Fourier Series with Monotone Coefficients”, Math. Notes, 99:4 (2016), 503–510
Mikhail Dyachenko, Sergey Tikhonov, “A Hardy–Littlewood theorem for multiple series”, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 339:1 (2008), 503
А. П. Антонов, “Гладкость сумм тригонометрических рядов
с монотонными коэффициентами”, Изв. вузов. Матем., 2007, № 4, 21–29; A. P. Antonov, “Smoothness of sums of trigonometric series with monotone coefficients”, Russian Math. (Iz. VUZ), 51:4 (2007), 18–26
Mikhail Dyachenko, Sergey Tikhonov, “Convergence of trigonometric series with general monotone coefficients”, Comptes Rendus Mathematique, 345:3 (2007), 123
М. И. Дьяченко, “$U$-сходимость рядов Фурье с монотонными и с положительными коэффициентами”, Матем. заметки, 70:3 (2001), 356–365; M. I. Dyachenko, “$U$-Convergence of Fourier Series with Monotone and with Positive Coefficients”, Math. Notes, 70:3 (2001), 320–328
О. С. Драгошанский, “Анизотропные нормы ядер Дирихле и некоторых других тригонометрических полиномов”, Матем. заметки, 67:5 (2000), 686–701; O. S. Dragoshanskii, “Anisotropic norms of Dirichlet kernels and some other trigonometric polynomials”, Math. Notes, 67:5 (2000), 582–595
Е. Д. Нурсултанов, “Сетевые пространства и неравенства типа Харди–Литлвуда”, Матем. сб., 189:3 (1998), 83–102; E. D. Nursultanov, “Net spaces and inequalities of Hardy–Littlewood type”, Sb. Math., 189:3 (1998), 399–419
Е. Д. Нурсултанов, “О мультипликаторах рядов Фурье по тригонометрической системе”, Матем. заметки, 63:2 (1998), 235–247; E. D. Nursultanov, “Concerning the multiplicators of Fourier series in the trigonometric system”, Math. Notes, 63:2 (1998), 205–214
М. И. Дьяченко, “Коэффициенты Фурье кусочно монотонных функций многих переменных”, Изв. РАН. Сер. матем., 62:2 (1998), 35–48; M. I. Dyachenko, “Fourier coefficients of piecewise-monotone functions of several variables”, Izv. Math., 62:2 (1998), 247–259
D'yachenko M., “Fourier Transform of Piecewise Monotone Functions of Many Variables”, Vestn. Mosk. Univ. Seriya 1 Mat. Mekhanika, 1998, no. 3, 25–38