Аннотация:
Хорошо известно, что “категория Фукаи” является на самом деле A∞-предкатегорией в смысле М. Концевича и Я. Сойбельмана. Это связано с тем, что, вообще говоря, пространства морфизмов
определены только для трансверсальных пар лагранжевых подмногообразий, а высшие умножения определены только для трансверсальных последовательностей лагранжевых подмногообразий. Концевич и Сойбельман сформулировали следующую гипотезу: для любого градуированного коммутативного кольца k классы квазиэквивалентности A∞-предкатегорий над k находятся в биекции с классами квазиэквивалентности A∞-категорий над k с сильными (или слабыми) тождественными морфизмами.
В работе эта гипотеза доказана для существенно малых A∞-(пред)категорий в случае, когда k является полем. В частности, отсюда следует, что A∞-предкатегорию Фукаи можно заменить на квазиэквивалентную настоящую A∞-категорию.
Кроме того, представлена естественная конструкция предтриангулированной оболочки для A∞-предкатегорий и доказана ее инвариантность относительно квазиэквивалентностей.
Библиография: 8 названий.
Ключевые слова:A∞-категории, категории Фукаи, гомологическая зеркальная симметрия.
Образец цитирования:
А. И. Ефимов, “Доказательство гипотезы Концевича–Сойбельмана”, Матем. сб., 202:4 (2011), 65–84; A. I. Efimov, “A proof of the Kontsevich-Soǐbel'man conjecture”, Sb. Math., 202:4 (2011), 527–546
Sheel Ganatra, John Pardon, Vivek Shende, “Sectorial descent for wrapped Fukaya categories”, J. Amer. Math. Soc., 2023
Hanlon A., “Monodromy of Monomially Admissible Fukaya-Seidel Categories Mirror to Toric Varieties”, Adv. Math., 350 (2019), 662–746
Chan K., Ueda K., “Dual Torus Fibrations and Homological Mirror Symmetry for a(N)-Singularities”, Commun. Number Theory Phys., 7:2 (2013), 361–396
А. И. Ефимов, “Заметка о зеркальной симметрии для кривых”, УМН, 65:5 (2010), 191–192; A. I. Efimov, “A note on mirror symmetry for curves”, Russian Math. Surveys, 65:5 (2010), 987–988