|
Эта публикация цитируется в 4 научных статьях (всего в 4 статьях)
Доказательство гипотезы Концевича–Сойбельмана
А. И. Ефимов Механико-математический факультет
Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова
Аннотация:
Хорошо известно, что “категория Фукаи” является на самом деле $A_\infty$-предкатегорией в смысле М. Концевича и Я. Сойбельмана. Это связано с тем, что, вообще говоря, пространства морфизмов
определены только для трансверсальных пар лагранжевых подмногообразий, а высшие умножения определены только для трансверсальных последовательностей лагранжевых подмногообразий. Концевич и Сойбельман сформулировали следующую гипотезу: для любого градуированного коммутативного кольца $k$ классы квазиэквивалентности $A_\infty$-предкатегорий над $k$ находятся в биекции с классами квазиэквивалентности $A_\infty$-категорий над $k$ с сильными (или слабыми) тождественными морфизмами.
В работе эта гипотеза доказана для существенно малых $A_\infty$-(пред)категорий в случае, когда $k$ является полем. В частности, отсюда следует, что $A_\infty$-предкатегорию Фукаи можно заменить на квазиэквивалентную настоящую $A_\infty$-категорию.
Кроме того, представлена естественная конструкция предтриангулированной оболочки для $A_\infty$-предкатегорий и доказана ее инвариантность относительно квазиэквивалентностей.
Библиография: 8 названий.
Ключевые слова:
$A_\infty$-категории, категории Фукаи, гомологическая зеркальная симметрия.
Поступила в редакцию: 10.06.2010 и 03.12.2010
Образец цитирования:
А. И. Ефимов, “Доказательство гипотезы Концевича–Сойбельмана”, Матем. сб., 202:4 (2011), 65–84; A. I. Efimov, “A proof of the Kontsevich-Soǐbel'man conjecture”, Sb. Math., 202:4 (2011), 527–546
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/sm7753https://doi.org/10.4213/sm7753 https://www.mathnet.ru/rus/sm/v202/i4/p65
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 1156 | PDF русской версии: | 413 | PDF английской версии: | 14 | Список литературы: | 94 | Первая страница: | 126 |
|