Об эквивалентности некоторых спектральных последовательностей расслоения Серра

В работе рассматривается несколько различных конструкций спектральной последовательности расслоения Серра $\pi\colon E \to B$, где $B$ – компактное односвязное многообразие. Рассматривается спектральная последовательность минимальной модели расслоения $(\Lambda V\otimes \Lambda W,d)$, а также спектральные последовательности, построенные по фильтрации Чеха комплексов $\check{C}^*(\mathscr{U}, A_{PL}^*(\pi^{-1}(U)))$ и $\check{C}^*(\mathscr{U}, S^*(\pi^{-1}(U)))$, где $\mathscr{U}=\{U\}$ – некоторое покрытие базы $B$. Известно, что все эти последовательности обладают одинаковыми членами $E_2^{*,*}=H^*(X)\otimes H^*(F)$ и сходятся к когомологиям тотального пространства $E$. Построен явный естественный изоморфизм этих последовательностей во всех членах $E_r$, начиная со второго. Также доказано, что для гладкого локально тривиального расслоения эти спектральные последовательности изоморфны спектральным последовательностям комплекса гладких форм $\Omega^*(E)$ и комплекса Чеха–де Рама. Таким образом, установлено, что все эти конструкции задают одну и ту же спектральную последовательность, начиная с члена $E_2$.
Библиография: 9 названий.