О множествах сходимости и расходимости кратных ортогональных рядов

В статье изучаются кратные ряды Фурье по равномерно ограниченным ортонормированным системам (ОНС). Получены следующие результаты.
\medskip Теорема 1. \textit{Пусть $\Phi=\{\varphi_n(x)\}_{n=1}^\infty$ – полная ортонормированная система на $[0,1]$, равномерно ограниченная числом $M$ на $[0,1]$, $m\geqslant2$ и $\Phi(m)=\{\varphi_{\mathbf n}(\mathbf x)\}_{\mathbf n\in\mathbb N^m}$, где $\varphi_{\mathbf n}(\mathbf n)=\varphi_{n_1}(x_1)\dotsb\varphi_{n_m}(x_m)$. Тогда существует функция $f(\mathbf x)\in L([0,1]^m)$ такая, что ее ряд Фурье по системе $\Phi(m)$ расходится по кубам на некотором измеримом множестве $\mathscr H\subset[0,1]^m$ с $\mu_m(\mathscr H)\geqslant 1-(1-1/M^2)^m$.}
\medskip Теорема 3. Пусть $M>1$, натуральное $m\geqslant 2$ и произвольное измеримое множество $E\subset[0,1]$ таково, что $\mu(E)=1-1/M^2$. Тогда существует равномерно ограниченная числом $M$ полная ортонормированная система $\Phi$ на $[0,1]$ такая, что кратный ряд Фурье любой функции $f(\mathbf x)\in L([0,1]^m)$ по системе $\Phi(m)$ сходится по кубам к $f(\mathbf x)$ п.в. на $E^m$.
\medskip Окончательные результаты в этом направлении получены и для неполных равномерно ограниченных ОНС.
Библиография: 10 названий.