Loading [MathJax]/jax/output/SVG/config.js
Математический сборник
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Матем. сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Математический сборник, 2002, том 193, номер 9, страницы 41–62
DOI: https://doi.org/10.4213/sm678
(Mi sm678)
 

Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)

О множествах сходимости и расходимости кратных ортогональных рядов

М. И. Дьяченкоa, К. С. Казарянb

a Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова
b Universidad Autonoma de Madrid
Список литературы:
Аннотация: В статье изучаются кратные ряды Фурье по равномерно ограниченным ортонормированным системам (ОНС). Получены следующие результаты.
\medskip Теорема 1. \textit{Пусть $\Phi=\{\varphi_n(x)\}_{n=1}^\infty$ – полная ортонормированная система на $[0,1]$, равномерно ограниченная числом $M$ на $[0,1]$, $m\geqslant2$ и $\Phi(m)=\{\varphi_{\mathbf n}(\mathbf x)\}_{\mathbf n\in\mathbb N^m}$, где $\varphi_{\mathbf n}(\mathbf n)=\varphi_{n_1}(x_1)\dotsb\varphi_{n_m}(x_m)$. Тогда существует функция $f(\mathbf x)\in L([0,1]^m)$ такая, что ее ряд Фурье по системе $\Phi(m)$ расходится по кубам на некотором измеримом множестве $\mathscr H\subset[0,1]^m$ с $\mu_m(\mathscr H)\geqslant 1-(1-1/M^2)^m$.}
\medskip Теорема 3. Пусть $M>1$, натуральное $m\geqslant 2$ и произвольное измеримое множество $E\subset[0,1]$ таково, что $\mu(E)=1-1/M^2$. Тогда существует равномерно ограниченная числом $M$ полная ортонормированная система $\Phi$ на $[0,1]$ такая, что кратный ряд Фурье любой функции $f(\mathbf x)\in L([0,1]^m)$ по системе $\Phi(m)$ сходится по кубам к $f(\mathbf x)$ п.в. на $E^m$.
\medskip Окончательные результаты в этом направлении получены и для неполных равномерно ограниченных ОНС.
Библиография: 10 названий.
Поступила в редакцию: 26.02.2002
Англоязычная версия:
Sbornik: Mathematics, 2002, Volume 193, Issue 9, Pages 1281–1301
DOI: https://doi.org/10.1070/SM2002v193n09ABEH000678
Реферативные базы данных:
УДК: 517.51
MSC: Primary 42B08, 42C15; Secondary 40B05, 40A30
Образец цитирования: М. И. Дьяченко, К. С. Казарян, “О множествах сходимости и расходимости кратных ортогональных рядов”, Матем. сб., 193:9 (2002), 41–62; M. I. Dyachenko, K. S. Kazarian, “On sets of convergence and divergence of multiple orthogonal series”, Sb. Math., 193:9 (2002), 1281–1301
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{DyaKaz02}
\by М.~И.~Дьяченко, К.~С.~Казарян
\paper О множествах сходимости и~расходимости кратных ортогональных рядов
\jour Матем. сб.
\yr 2002
\vol 193
\issue 9
\pages 41--62
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/sm678}
\crossref{https://doi.org/10.4213/sm678}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1936856}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1042.42021}
\transl
\by M.~I.~Dyachenko, K.~S.~Kazarian
\paper On sets of convergence and divergence of multiple orthogonal series
\jour Sb. Math.
\yr 2002
\vol 193
\issue 9
\pages 1281--1301
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM2002v193n09ABEH000678}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000180375800002}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-0036767668}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/sm678
  • https://doi.org/10.4213/sm678
  • https://www.mathnet.ru/rus/sm/v193/i9/p41
  • Эта публикация цитируется в следующих 2 статьяx:
    1. Getsadze R., “The sets of convergence in measure of multiple orthogonal Fourier series”, J. London Math. Soc. (2), 72:1 (2005), 239–257  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus  scopus  scopus
    2. Dyachenko M.I., Kazarian K.S., “A sharp estimate of the measure of the set of divergence of multiple orthogonal Fourier series”, Studia Math., 159:1 (2003), 33–50  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus  scopus  scopus
    Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Математический сборник - 1992–2005 Sbornik: Mathematics
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:513
    PDF русской версии:234
    PDF английской версии:16
    Список литературы:78
    Первая страница:1
     
      Обратная связь:
    math-net2025_02@mi-ras.ru
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2025