Проективные резольвенты и когомологическая тривиальность $p$-периодических бимодулей над фробениусовыми порядками

Пусть $\Lambda$ – фробениусов порядок в простой алгебре над полем $p$-адических чисел, $\dim_{\Lambda^e}\Lambda=0$. Для конечнопорожденного $p$-периодического $\Lambda$-бимодуля устанавливается существование $\Lambda^e/p$ – свободной резольвенты, производящая функция которой ассоциирована с рядом Пуанкаре в кольце формальных степенных рядов с целыми коэффициентами. Далее рассмотрение ограничивается порядками описанного вида, удовлетворяющими дополнительно некоторому "условию дизъюнктности по $\operatorname{mod}p$, которое формулируется в терминах ограничений на матрицу Картана кольца $\Lambda^e/p$. Находятся условия, достаточные для существования $p$-периодического модуля с тривиальными гомологиями (в смысле Хохшильда) и бесконечной проективной размерностью над кольцом $\Lambda^e/p$. Доказывается теорема типа Накаяма о тривиальности групп когомологий $\Lambda$ с коэффициентами в неприводимых $\Lambda$-бимодулях.
Библиография: 12 названий.