Сложность интегрируемых гамильтоновых систем на заданном изоэнергетическом трехмерном подмногообразии

Настоящая работа посвящена описанию $Q$-областей, т.е. областей в молекулярной таблице Фоменко, заполненных интегрируемыми системами с изоэнергетическими поверхностями, $Q$, чаще всего встречающимися в физике. А именно, точно вычислены $Q$-области для $Q=S^3$, $\mathbf RP^3$, $S^1\otimes S^2$, $T^3$, $\overset l\#S^1\otimes S^2$ . Определены, с точностью до конечного числа точек, $Q$-области для произвольного трехмерного изознергетического подмногообразия $Q$. Эти результаты позволяют предсказывать топологические свойства еще не открытых в физике интегрируемых гампльтоновых систем. В работе введены также понятия порядка кручения интегрируемых гамильтоновых систем и минимальной системы и указана связь между этими понятиями и понятиями сложности систем и сложности трехмерных многообразий по Матвееву.