К вопросу о регулярности решений вариационных задач

В предположениях $L(t,u,v)\in C(\mathbf R^3)$, $L_{vv}>\mu>0$, $L>\mu v^2$ рассматривается задача минимизации функционала $\mathcal F(u(t))=\int_a^b L(t,u(t),\dot u(t))\,dt$ в классе абсолютно непрерывных функций $u(t)$ таких, что with $u(a)=A$ и $u(b)=B$. Предлагается прямой метод исследования регулярности решений и их зависимости от параметров задачи. Приводится пример задачи, в которой $L$ аналитична, $L_{vv}>\mu>0$, $L>\mu v^2$, и все последовательности, минимизирующие функционал в классе допустимых гладких функций, сходятся к негладкой функции $u_0(t)$, не являющейся обобщенным решением уравнения Эйлера. Аналогичный пример приводится для двумерной задачи в круге.