Аннотация:
Мы рассматриваем наилучшие рациональные аппроксимации в равномерной норме для функции |x| на [−1,1]. Основным результатом является доказательство гипотезы Р. С. Варги, А. Руттана и А. Дж. Карпентера. Они предположили, что если
Enn(|x|,[−1,1]), n∈N, обозначает величину наилучшего рационального приближения степени n, то
limn→∞eπ√nEnn(|x|,[−1,1])=8.
Эта гипотеза обобщает предшествующие результаты, среди которых наиболее известны результаты Д. Дж. Ньюмана и Н. С. Вячеславова.
Библиография: 20 названий.
P. G. Potseiko, E. A. Rovba, “The Riesz–Zygmund Sums of Fourier–Chebyshev Rational Integral Operators and Their Approximation Properties”, Sib Math J, 65:1 (2024), 118
П. Г. Поцейко, Е. А. Ровба, “Суммы Зигмунда — Рисса рациональных интегральных операторов Фурье — Чебышёва и их аппроксимационные свойства”, Сиб. матем. журн., 65:1 (2024), 140–163
П. Г. Поцейко, Е. А. Ровба, “Об оценках равномерных приближений рациональными интегральными операторами Фурье–Чебышева
при определенном выборе полюсов”, Матем. заметки, 113:6 (2023), 876–894; P. G. Potseiko, Y. A. Rovba, “On Estimates of Uniform Approximations by Rational Fourier–Chebyshev Integral Operators for a Certain Choice of Poles”, Math. Notes, 113:6 (2023), 815–830
В. Ю. Медведева, Е. А. Ровба, “Рациональная интерполяция функции $|x|^{\alpha}$ с узлами Чебышева – Маркова первого рода”, Журн. Белорус. гос. ун-та. Матем. Инф., 1 (2023), 6–19
Trefethen L.N. Nakatsukasa Yu. Weideman J.A.C., “Exponential Node Clustering At Singularities For Rational Approximation, Quadrature, and Pdes”, Numer. Math., 147:1 (2021), 227–254
Е. А. Ровба, П. Г. Поцейко, “Средние Зигмунда – Рисса рациональных рядов Фурье – Чебышёва и аппроксимации функции $|x|^s$”, Тр. Ин-та матем., 28:1-2 (2020), 74–90
E. A. Rovba, V. Yu. Medvedeva, “Rational interpolation of the function |x|α by an extended system of Chebyshev – Markov nodes”, Vescì Akademìì navuk Belarusì. Seryâ fizika-matematyčnyh navuk, 55:4 (2020), 391
П. Г. Поцейко, Е. А. Ровба, “Суммы Фейера рационального ряда Фурье – Чебышева и аппроксимации функции $|x|^{s}$”, Журн. Белорус. гос. ун-та. Матем. Инф., 3 (2019), 18–34
Yevgeniy A. Rovba, Pavel G. Potsejko, “Jackson's rational singular integral on the cut”, Dokl. Akad. nauk, 63:4 (2019), 398
Silviu-Ioan Filip, Yuji Nakatsukasa, Lloyd N. Trefethen, Bernhard Beckermann, “Rational Minimax Approximation via Adaptive Barycentric Representations”, SIAM J. Sci. Comput., 40:4 (2018), A2427
D. S. Lubinsky, Springer Proceedings in Mathematics & Statistics, 201, Approximation Theory XV: San Antonio 2016, 2017, 219
Е. А. Рахманов, “Теорема Гончара–Шталя o $\rho^2$ и связанные с ней направления исследований по рациональным аппроксимациям аналитических функций”, Матем. сб., 207:9 (2016), 57–90; E. A. Rakhmanov, “The Gonchar-Stahl $\rho^2$-theorem and associated directions in the theory of rational approximations of analytic functions”, Sb. Math., 207:9 (2016), 1236–1266
Ю. А. Лабыч, А. П. Старовойтов, “Приближение непрерывных функций рациональными дробями Паде–Чебышёва”, ПФМТ, 2011, № 1(6), 69–78
Ю. А. Лабыч, А. П. Старовойтов, “Тригонометрические аппроксимации Паде функций с регулярно убывающими коэффициентами Фурье”, Матем. сб., 200:7 (2009), 107–130; Yu. A. Labych, A. P. Starovoitov, “Trigonometric Padé approximants for functions with regularly
decreasing Fourier coefficients”, Sb. Math., 200:7 (2009), 1051–1074
Lubinsky D.S., “On the Bernstein Constants of Polynomial Approximation”, Constr. Approx., 25:3 (2007), 303–366
Г. С. Рагимханова, А.-Р. К. Рамазанов, “Интерполяционная цепная дробь и две экстремальные
задачи о рациональных приближениях $|x|$”, Изв. вузов. Матем., 2007, № 2, 35–45; G. S. Ragimkhanova, A.-R. K. Ramazanov, “Interpolation chain fraction and two extremal problems on rational approximations to $|x|$”, Russian Math. (Iz. VUZ), 51:2 (2007), 33–43
Xie T., Zhou S., “The Asymptotic Property of Approximation to Vertical Bar X Vertical Bar by Newman's Rational Operators”, Acta Math. Hung., 103:4 (2004), 313–319
А. И. Аптекарев, “Точные константы рациональных аппроксимаций аналитических функций”, Матем. сб., 193:1 (2002), 3–72; A. I. Aptekarev, “Sharp constants for rational approximations of analytic functions”, Sb. Math., 193:1 (2002), 1–72
С. П. Суетин, “Аппроксимации Паде и эффективное аналитическое продолжение степенного ряда”, УМН, 57:1(343) (2002), 45–142; S. P. Suetin, “Padé approximants and efficient analytic continuation of a power series”, Russian Math. Surveys, 57:1 (2002), 43–141
Brutman L., “On Rational Interpolation to Vertical Bar X Vertical Bar at the Adjusted Chebyshev Nodes”, J. Approx. Theory, 95:1 (1998), 146–152
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: