Наилучшие равномерные рациональные аппроксимации $|x|$ на $[-1,1]$

Мы рассматриваем наилучшие рациональные аппроксимации в равномерной норме для функции $|x|$ на $[-1,1]$. Основным результатом является доказательство гипотезы Р. С. Варги, А. Руттана и А. Дж. Карпентера. Они предположили, что если $E_{nn}(|x|,[-1,1])$, $n\in\mathbb N$, обозначает величину наилучшего рационального приближения степени $n$, то
\begin{equation} \lim_{n\to\infty}e^{\pi\sqrt n}E_{nn}(|x|,[-1,1])=8. \tag{1} \end{equation}
Эта гипотеза обобщает предшествующие результаты, среди которых наиболее известны результаты Д. Дж. Ньюмана и Н. С. Вячеславова.
Библиография: 20 названий.