Квадратичные стохастические операторы, функции Ляпунова и турниры

Выделен класс квадратичных стохастических операторов, действующих в конечномерном симплексе, для которых траектория в любой точке симплекса, как правило, ведет себя нерегулярным образом. Для дискретных динамических систем, порожденных таким операторами, доказано существование функции Ляпунова вида $\varphi=x_1^{p_1}\dots x_m^{p_m}$ и указан алгоритм для нахождения чисел $p_1,\dots,p_m$. Получены оценки сверху для $\omega(x^0)$ – множества предельных точек траекторий. Доказано существование “отрицательных” траекторий и их сходимость. Рассматривается вопрос о количестве изолированных неподвижных точек операторов из выделенного класса. В работе изучается также связь между дискретными динамическими системами и теорией турниров.
Библиография: 12 названий.