О переходе к пределу в нелинейных вариационных задачах

В работе изучаются вариационные задачи с выпуклыми лагранжианами $f(x,\xi)$, подчиненными нестандартной оценке
\begin{gather*} -c_0+c_1|\xi|^{\alpha_1}\leqslant f(x,\xi)\leqslant c_0+c_2|\xi|^{\alpha_2}, \\ c_0\geqslant 0, c_1>0, \quad c_2>0, \quad 1<\alpha_1\leqslant\alpha_2. \end{gather*}
Вводятся понятия $\Gamma_1$-сходимости и $\Gamma_2$-сходимости лагранжианов, соответствующие краевым задачам первого и второго типов. Доказывается, что указанный класс лагранжианов компактен относительно $\Gamma _1$-сходимости и относительно $\Gamma_2 $-сходимости.
Даются приложения теорем компактности к различным конкретным задачам усреднения.
Библиография: 22 названия.