Апостериорные мажоранты ошибки для численных решений задач изгиба пластинки на винклеровском основании

Статья посвящена смешанному методу конечных элементов для уравнения $\Delta\Delta u+\kappa^2u=f$, $x\in\Omega$, с граничными условиями $u=\partial u/\partial\nu=0$ на $\partial\Omega$, где $\nu$ — нормаль к границе, а $\kappa\geqslant 0$ — произвольная константа на каждом конечном элементе. При $\kappa\equiv 0$ апостериорные оценки ошибок посредством невязки были получены для смешанного метода Сьярле-Равьяра несколькими авторами с использованием различных норм ошибок. Оценки, называемые иногда апостериорными функциональными мажорантами ошибок, представляются менее зависимыми от постоянных в общих оценках аппроксимации и являются более гибкими и адаптируемыми для достижения более высокой точности при практической реализации. В этой статье мы представляем апостериорные функциональные мажоранты ошибок для смешанного метода Сьярле-Равьяра в случае коэффициента $\kappa$, отличного от нуля и имеющего большие скачки. Робастность и точность оценок подтверждаются нижними оценками локальной эффективности.