Локальный ансамблевый алгоритм усвоения данных для нелинейных геофизических моделей

Для решения задачи оптимальной оценки интересующих нас величин по данным наблюдений и модели (задачи оптимальной фильтрации) в нелинейном случае может применяться метод частиц, основанный на байесовском подходе. Недостатком классического фильтра частиц является то, что данные наблюдений участвуют только при нахождении весовых коэффициентов, с которыми вычисляется сумма частиц при определении оценки. В настоящей статье рассматривается подход к решению задачи нелинейной фильтрации, использующий представление апостериорной плотности распределения оцениваемой величины в виде суммы с весами гауссовских плотностей распределения. Из теории фильтрации известно, что в случае, если плотность распределения представляет собой сумму с весами функций Гаусса, оптимальной оценкой будет сумма с весами оценок, вычисленных по формулам фильтра Калмана. В настоящей статье предлагается метод решения задачи нелинейной фильтрации, основанный на данном подходе. Для реализации алгоритма используется ансамблевый $\pi$-алгоритм, предложенный автором ранее. Ансамблевый $\pi$-алгоритм в предлагаемом новом методе применяется при получении ансамбля, соответствующего плотности распределения на шаге анализа. Он представляет собой стохастический ансамблевый фильтр Калмана, при этом является локальным, что позволяет использовать его в геофизических моделях высокой размерности.