Компактные разностные схемы и адаптивные сетки для численного моделирования задач с пограничными и внутренними слоями

В работе реализован симбиоз двух подходов к численному решению обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) второго порядка с малым параметром, а именно компактных разностных схем повышенного порядка аппроксимации и явного способа задания специальных адаптивных сеток, сгущающихся в зонах быстрого изменения решения. Технология построения адаптивных сеток, квазиравномерных по приращению решения на шаге сетки, опирается на априорные оценки производных решения и представляет собой обобщение методики, разработанной ранее для схемы с односторонними разностями.
В серии численных экспериментов проведено сравнение схем первого порядка и компактных схем второго и третьего порядков аппроксимации на равномерных и построенных в данной работе адаптивных сетках. Спектр тестовых задач охватывает типичные формы, масштабы и расположение пограничных и внутренних слоев (экспоненциальных, степенных и смешанных). В численных экспериментах подтверждено высокое качество расчетов с помощью компактных схем повышенного порядка точности на специальных адаптивных сетках.
С привлечением метода трансфинитной интерполяции или путем численного решения обращенных уравнений Бельтрами или диффузии относительно контрольной метрики предлагаемая технология построения адаптивных сеток может быть обобщена на многомерные задачи с пограничными и внутренними слоями.