Полулокальная сходимость метода продолжения в банаховых пространствах

В данной статье рассматривается полулокальная сходимость метода продолжения между двух итерационных методов третьего порядка, а именно метода Галлея и выпуклого ускорения метода Ньютона, также известного как суперметод Галлея. Анализ сходимости обсуждается с использованием рекуррентных соотношений. Этот подход упрощает анализ и приводит к лучшим результатам. Анализ сходимости проводится при предположении, что вторая производная Фреше удовлетворяет условию непрерывности Липшица. Приводится теорема существования и единственности. Кроме того, получена замкнутая форма границ ошибки для вещественного параметра $\alpha\in[0,1]$. Два численных примера решены для демонстрации эффективности нашего подхода. При сравнении области существования и единственности и границ ошибки для решения, полученного путем нашего анализа, с областями, полученными с использованием мажорирующих последовательностей [15], оказалось, что наш анализ дает лучшие результаты. Кроме того, для конкретных значений $\alpha$ наш анализ сводится к анализу метода Галлея ($\alpha=0$) и выпуклого ускорения метода Ньютона ($\alpha=1$) с получением лучших результатов.