Об итерационных методах решения уравнений с накрывающими отображениями

Предлагается итерационный метод решения уравнения $\Upsilon(x,x)=y$, в котором отображение $\Upsilon$ действует в метрических пространствах, является накрывающим по первому аргументу и липшицевым по второму. Каждый следующий элемент $x_{i+1}$ последовательности итераций определяется через предыдущий как решение уравнения $\Upsilon(x,x_i)=y_i$, где $y_i$ может быть любым достаточно близким к $y$ элементом. Получены условия сходимости, даны оценки погрешности. Предлагаемый метод является развитием итерационного метода А. В. Арутюнова нахождения точек совпадения отображений. Для практической реализации метода в линейных нормированных пространствах для определения $x_{i+1}$ предлагается выполнить один шаг методом Ньютона–Канторовича. Полученный таким образом метод, в случае если имеет место представление $\Upsilon(x,u)=\psi(x)-\phi(u)$, совпадает с итерационным методом, предложенным в работах А. И. Зинченко, М. А. Красносельского, И. А. Кусакина.