Об особенностях схемы Лебедева при моделировании упругих волн в анизотропных средах

В работе представлена схема Лебедева на разнесённых сетках в применении к задачам моделирования волновых процессов в анизотропных упругих средах. Основное внимание в работе уделено вопросу аппроксимации системы уравнений динамической теории упругости схемой Лебедева. На основе метода дифференциального приближения показано, что схема Лебедева аппроксимирует систему уравнений, отличную от исходной. Установлено, что аппроксимируемая система обладает набором из 24 характеристик, при этом 6 из них совпадают с характеристиками системы уравнений динамической теории упругости, а остальные являются “артефактными”. Требование равенства нулю артефактных и аппроксимации истинных решений приводит к классическому определению аппроксимации исходной системы на гладком решении. Полученные результаты, знание полного набора характеристик аппроксимируемой системы являются принципиальными при разработке слабоотражающих граничных условий при аппроксимации точечных источников и прочее.