|
Эта публикация цитируется в 5 научных статьях (всего в 5 статьях)
Распределение Дикмана–Гончарова
С. А. Молчановab, В. А. Пановb a University of North Carolina at Charlotte, Charlotte, NC, USA
b Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики", Международная лаборатория стохастического анализа и его приложений
Аннотация:
В 30-е и 40-е годы двадцатого века в работах двух математиков – Карла Дикмана и Василия Леонидовича Гончарова, – занимавшихся совершенно разными задачами, возникло одно и то же уравнение с запаздыванием. В то время как в оригинальной статье Дикмана исследовалось предельное значение количества натуральных чисел без больших делителей, работа Гончарова была посвящена анализу асимптотики длины максимального цикла в разложении случайной подстановки.
Полученное в этих работах уравнение при некотором начальном условии задаёт плотность вероятностного распределения, называемого теперь распределением Дикмана–Гончарова (ДГ; термин впервые предложен в 1986 г. А. М. Вершиком). В последнее время появился целый ряд совершенно новых приложений распределения ДГ как в математике (случайные блуждания на разрешимых группах, теория случайных графов и т. д.), так и в биологии (модели роста и эволюции одноклеточных популяций), финансах (теория экстремальных явлений в финансах и страховом деле), физике (модель случайных энергетических уровней) и других областях.
Несмотря на обширную область применения этого распределения и более общих, но родственных моделей, все математические аспекты данной тематики (например, свойства безграничной делимости и абсолютной непрерывности) почти не известны даже среди специалистов по предельным теоремам. Предлагаемый обзор призван заполнить эту лакуну. В нём представлены как уже опубликованные результаты, так и новые факты.
Библиография: 62 названия.
Ключевые слова:
распределение Дикмана–Гончарова, цепь Вершика, задача Эрдёша, модель случайных энергетических уровней, модель роста клеток, случайные блуждания на разрешимых группах.
Поступила в редакцию: 02.09.2020
Образец цитирования:
С. А. Молчанов, В. А. Панов, “Распределение Дикмана–Гончарова”, УМН, 75:6(456) (2020), 107–152; Russian Math. Surveys, 75:6 (2020), 1089–1132
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/rm9976https://doi.org/10.4213/rm9976 https://www.mathnet.ru/rus/rm/v75/i6/p107
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 555 | PDF русской версии: | 178 | PDF английской версии: | 63 | Список литературы: | 59 | Первая страница: | 41 |
|