Фуллерены и диск-фуллерены

Геометрический фуллерен, или просто фуллерен, определяется как поверхность простого замкнутого выпуклого $3$-мерного многогранника с $5$- и $6$-угольными гранями. Фуллерены – это геометрические модели химических фуллеренов, класс которых образует очень важное семейство органических молекул. Широко ведущиеся исследования этих молекул в химии, физике, кристаллографии и т. д. стимулировали появление обширной литературы о фуллеренах в математической химии, комбинаторной и прикладной геометрии. В частности, было дано несколько обобщений понятия фуллерена, ориентированных на приложения.
Здесь мы предлагаем новое обобщение этого понятия: $n$-диск-фуллереном мы называем поверхность простого замкнутого выпуклого $3$-мерного многогранника, взятую без ее $n$-угольной грани, если все остальные ее грани являются $5$- и $6$-угольными. Только $5$- и $6$-диск-фуллерены соответствуют геометрическим фуллеренам. Таким образом, понятие геометрического фуллерена нами обобщено со сферы на компактные односвязные двумерные многообразия с краем.
Двумерная поверхность называется неукорачиваемой, если она не содержит поясов – простых циклов, состоящих из $6$-угольников, каждый из которых смежен с соседями по паре своих противоположных сторон. Мы исследуем укорачиваемость фуллеренов и $n$-диск-фуллеренов.
Библиография: 87 названий.