Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js
Видеотека
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления






Летняя школа «Современная математика», 2013
26 июля 2013 г. 11:15, г. Дубна
 


Асимптотические задачи комбинаторики. Лекция 4

В. А. Клепцын
Видеозаписи:
Flash Video 496.3 Mb
MP4 649.2 Mb

Количество просмотров:
Эта страница:310
Видеофайлы:84

В. А. Клепцын



Аннотация: Многие интересные задачи в комбинаторике формулируются в терминах «как выглядит случайный большой объект» или «сколько есть таких объектов данного размера». К примеру, в случайной последовательности нулей и единиц большой длины n нулей и единиц примерно поровну, а в разложении случайной перестановки n элементов в произведение независимых циклов, скорее всего, есть «большой» цикл (имеющий сравнимую с n длину), а всего циклов порядка логарифма n.
Оказывается, что задачи «подсчитать количество» и «найти предельный вид» зачастую связаны друг с другом. Мы разберём такую связь, решив (лишь на физическом уровне строгости!) несколько таких задач:
  • Как выглядит типичное разбиение числа n в сумму невозрастающих слагаемых? Какова асимптотика количества таких разбиений (формула Харди–Рамануджана)?
  • Что такое аффинная длина, и как выглядит типичная ломаная, идущая из вершины (0,1) в вершину (1,0) единичного квадрата, если её вершины принадлежат решётке с шагом 1/n?
  • Как посчитать, сколькими способами на доминошки можно разрезать данную плоскую фигуру? Как выглядит типичное разбиение ацтекского бриллианта на доминошки? Откуда берётся «полярный круг», за которым все доминошки оказываются «замороженными»? И какое к этому отношение имеет угол кристалла и кубики, сложенные в углу комнаты?

Курс предназначен для студентов и школьников, знакомых с началами анализа.

Website: https://www.mccme.ru/dubna/2013/courses/kleptsyn.htm
Цикл лекций
 
  Обратная связь:
math-net2025_02@mi-ras.ru
 Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2025