Видеотека
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления






Летняя школа «Современная математика», 2008
20 июля 2008 г. 12:45, г. Дубна
 


Теневое исчисление. Лекция первая

С. К. Ландо
Видеозаписи:
Real Video 169.6 Mb
Windows Media 179.2 Mb
Flash Video 282.6 Mb
MP4 494.2 Mb
Дополнительные материалы:
Adobe PDF 364.3 Kb

Количество просмотров:
Эта страница:2164
Видеофайлы:2949
Материалы:231
Youtube:

С. К. Ландо



Аннотация: Бином Ньютона
$$ (x+y)^n=\binom n0x^n+\binom n1x^{n-1}y+\binom n2x^{n-2}y^2+\dots+\binom nny^n $$
(здесь $\binom nk=\frac{n!}{k!\,(n-k)!}$ это биномиальный коэффициент, обозначаемый также через $C_n^k$) можно интерпретировать как свойство последовательности степеней $x^0,x^1,x^2,\dots$ . Оказывается, эта последовательность — не единственная последовательность с таким свойством. Например, если мы рассмотрим последовательность многочленов
$$ (x)_n=x(x-1)(x-2)\dots(x-n+1) $$
(«нисходящие факториалы»), то для нее также
$$ (x+y)_n=\binom n0(x)_n+\binom n1(x)_{n-1}(y)_1+\binom n2(x)_{n-2}(y)_2+\dots+\binom nn(y)_n $$
(проверьте!). Такие последовательности многочленов называются биномиальными, их много, и многие из них оказываются очень интересными. Долгое время наличие у биномиальных последовательностей многочисленных общих свойств воспринималось как нечто таинственное и необъяснимое, почему их изучение и было названо umbral calculus, т.е. теневое исчисление. Работы Рота в 60-х годах прошлого века сорвали с теневого исчисления покров тайны, однако не уменьшили интерес к биномиальным последовательностям, поскольку они регулярно возникают в самых разных областях математики. На занятиях мы обсудим, как выписывать все биномиальные последовательности и какие у них свойства. Все необходимые для этого выходящие за рамки школьной (а изредка и университетской) программы сведения будут сообщены.

Дополнительные материалы: v214.pdf (364.3 Kb)
Цикл лекций
 
  Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024