Исследовалась задача об отражении сферической ударной волны от плоской стенки. Получено приближенное решение этой задачи в окрестности точки отражения в виде отрезков рядов. В двух статьях, первая из которых написана в соавторстве с К. И. Бабенко, приводится исследование асимптотики на бесконечности решения задачи о трехмерном стационарном обтекании гладкого тела потоком вязкой несжимаемой жидкости. Во второй статье сняты некоторые ограничения на форму тела и доказана теорема о силе, действующей на произвольное гладкое тело. При этом для поперечной компоненты силы получается аналог известной теоремы Н. Е. Жуковского о подъемной силе на случай трехмерного обтекания тела вязкой жидкостью. Рассмотрен ряд задач о течениях вязкой несжимаемой жидкости с использованием гидродинамических потенциалов. С помощью степенной геометрии определялась асимптотика решений некоторых краевых задач для систем уравнений плоского и осесимметричного движений вязкого теплопроводного газа.
Научная биография:
Окончил физико-технический факультет МГУ им. М. В. Ломоносова (ныне МФТИ) в 1952 г. (кафедра гидродинамики). Кандидатская диссертация — 1974 г. Звание старшего научного сотрудника — 1981 г. Звание доцента — 1984 г.
Работал в Математическом институте АН СССР (1952–1954). В Институте прикладной математики РАН работаю с 1954 года. С 1976 по 1995 г. читал лекции по математике в химико-технологическом институте им. Д. И. Менделеева по совместительству. Был участником международных конгрессов в Афинах (WCNA, 1996), Берлине (ICM, 1998; ISAAC, 2001), международных конференций в Москве (памяти П. Л. Чебышева, 1996), в Регенсбурге (GAMM, 1997) и др. Имею более 40 публикаций.
Основные публикации:
Васильев М. М. Об отражении сферической ударной волны от плоской стенки // Вычислительная математика, 1960, 6, 87–99.
Васильев М. М. Обтекание конуса сверхзвуковым потоком газа под углом атаки // Известия АН СССР, сер. МЖГ, 1970, 1, 33–39.
Васильев М. . Об асимптотическом поведении скорости и силах, действующих на тело в стационарном потоке вязкой жидкости // ПММ, 1974, 38(1), 84–91.
Васильев М. М. Об определении поля течения в области, прилегающей к обтекаемому телу, при малом числе Рейнольдса // ПММ, 1977, 41(6), 1072–1078.
Bruno A. D., Vasiliev M. M. Asymptotic analysis of the viscous fluid flow around a flat plate by Newton polyhedron // Nonlinear Analysis, Theory, Methods and Applications. 1997, 30(8), 4765–4770 (Proc. 2nd World Congress of Nonlinear Analysis).
M. M. Vasiliev, “About unsteady boundary layer on a dihedral angle”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2006, 056, 10 стр.
2.
М. М. Васильев, “Течение вязкого теплопроводного газа в двугранном угле”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2006, 055, 12 стр.
2005
3.
М. М. Васильев, “О пограничном слое на двугранном угле”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2005, 071
2004
4.
М. М. Васильев, “Об обтекании полубесконечной иглы, расположенной на оси конического диффузора, вязкой жидкостью”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2004, 009, 14 стр.
2003
5.
М. М. Васильев, “Об автомодельных решениях некоторых задач магнитной гидродинамики”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2003, 075, 27 стр.
2002
6.
М. М. Васильев, “О стационарном течении вязкого теплопроводного газа в плоском диффузоре”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2002, 063
2001
7.
М. М. Васильев, “Об осесимметричных течениях вязкого теплопроводного газа”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2001, 011
2000
8.
М. М. Васильев, “Асимптотика решения задачи о стационарном течении вязкого теплопроводного газа в плоском диффузоре”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2000, 035
1999
9.
М. М. Васильев, “О расчете пограничного слоя на полубесконечной плоской пластине в стационарном потоке вязкого теплопроводного газа”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 1999, 043
1998
10.
М. М. Васильев, “Об асимптотическом анализе уравнений движения вязкого теплопроводного газа”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 1998, 065
1997
11.
М. М. Васильев, “О получении автомодельных решений уравнений движения вязкого теплопроводного газа”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 1997, 095
1995
12.
А. Д. Брюно, М. М. Васильев, “Многогpанники Hьютона и асимптотический анализ обтекания пластины вязкой жидкостью”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 1995, 044
1994
13.
М. М. Васильев, К. Н. Ефимкин, В. Н. Иванова, “О применении метода гидродинамических потенциалов к задаче обтекания тела вязкой жидкостью”, Матем. моделирование, 6:10 (1994), 57–65
К. И. Бабенко, М. М. Васильев, “Об устойчивости течений вязкой несжимаемой жидкости на плоском торе”, Докл. АН СССР, 295:1 (1987), 51–55
1983
15.
К. И. Бабенко, М. М. Васильев, “О доказательных вычислениях в задаче об устойчивости плоского течения Пуазейля”, Докл. АН СССР, 273:6 (1983), 1289–1294
М. М. Васильев, Г. П. Воскресенский, А. В. Забродин, “О II Всесоюзной школе “Теоретические основы и конструирование
численных алгоритмов решения задач математической физики””, УМН, 33:4(202) (1978), 236–238
М. М. Васильев, Г. П. Воскресенский, “Proceedings of the Fourth International Conference on Numerical Methods in
Fluid Dynamics, Ed. Roberu D. Richtmyer (Численные методы в гидродинамике) (рецензия)”, УМН, 32:1(193) (1977), 252–256