Основные научные интересы концентрируются вокруг вопросов качественного анализа сложных динамических систем (вопросы устойчивости, бифуркаций, грубости по отношению к возмущениям различного рода) при отсутствии традиционных в классическом анализе предположений о гладкости или непрерывности соответствующих систем или непрерывности пространств состояний или "временной" компоненты. Совместно с М. А. Красносельским был разработан метод функционализации параметра, позволивший провести анализ бифуркаций положений равновесия и периодических режимов (типа бифуркаций Хопфа) динамических систем при отсутствии предположения о гладкости системы. На основе этого метода было обнаружен эффект субфуркации, т.е. рождения короткоживущих длиннопериодических режимов для негладких систем в ситуациях, когда у гладких динамических систем рождаются инвариантные циклы. Были разработаны основы теории устойчивости так называемых рассинхронизованных систем — систем, описывающих динамику объектов, меняющих свои состояния в дискретные моменты времени несинхронно друг с другом (типичный пример — несинхронно функционирующие вычислительные сети компьютеров). В качестве одного из вспомогательных результатов была доказана алгебраическая неразрешимость проблемы анализа устойчивости бесконечных произведений матриц с сомножителями из конечных совокупностей матриц. Разрабатывались методы анализа динамики дискретизаций непрерывных динамических систем.
Научная биография:
В 1972 году закончил математический факультет Воронежского государственного университета. Специализировался в функциональном анализе, дифференциальных уравнениях и теории управления. В 1973–76 гг. обучался в аспирантуре Института проблем управления АН СССР под руководством проф. М. А. Красносельского. Основным направлением исследований в это время был анализ бифуркационных эффектов, сопровождающих потерю устойчивости положения равновесия автономных и периодических дифференциальных или разностных уравнений. Было обнаружено, что в общем случае потеря устойчивости положения равновесия сопровождается рождением длиннопериодических решений с неограниченно растущими в момент рождения периодами. Это явление было названо субфуркацией. В 1976–1988 гг. работал во Всесоюзном кардиологическом научном центре АМН СССР, где занимался разработкой методов и алгоритмов оценки параметров электрокардиограмм. Принимал участие в создании автоматизированной системы диагностики в режиме реального времени нарушений сердечного ритма в палатах интенсивной терапии. Разработаны новые алгоритмы быстрого сглаживания электрокардиограмм на основе метода медианной фильтрации. Разработаны алгоритмы для автоматического определения параметров QRS-комплексов и P-волн, и определения границ радиоизотопных изображений. Проблемы применения компьютерных методов в режиме реального времени стимулировали начало исследований динамики рассинхронизованных систем. Параллельно продолжались исследования топологической классификации особенностей недоопределенных отображений. В 1988–1990 гг. работал в отделе экологии НИИ проблем управления НПО АСУ "Москва" Мосгорисполкома. В это время проводились исследования устойчивости фазово и частотно рассинхронизованных систем. Разработаны методы символической динамики анализа устойчивости частотно рассинхронизованных систем. С 1990 г. по настоящее время работает в Институте проблем передачи информации РАН. За это время продолжались исследования устойчивости рассинхронизованных систем. Проводился анализ влияния условий типа управляемости на переходные режимы в рассинхронизованных системах. Исследованы приложения теории устойчивости рассинхронизованных систем к анализу потоков в сетях данных и асинхронных нейронных сетях Хопфилда–Танка. Было начато исследование влияния временной и пространственной дискретизации на поведение моделей непрерывных динамических систем. В 1979 г. защитил диссертацию на соискание степени кандидата физико- математических наук, а в 1992 г. — доктора физико-математических наук.
В разное время был членом диссертационных Советов в Ярославском госуниверситете и в Институте проблем управления. Член редколлегии электронного журнала "Информационные процессы". Участвовал в выполнении различных зарубежных грантов (Австралия, Германия, НАТО).
Основные публикации:
Асарин Е. А., Козякин В. С., Красносельский М. А., Кузнецов Н. А. Анализ устойчивости рассинхронизованных дискретных систем. М., Наука, 1992, 408 с.
Бобылев Н. А., Болтянский В. Г., Всехсвятский С. Ю., Калашников В. В., Козякин В. С., Колмановский В. Б., Кравченко А. А., Красносельский А. М., Покровский А. В. Математическая теория систем (гл. 8. Критерии конечной определенности). М., Наука, 1986, 165 с.
Козякин В. С. Субфуркация периодических колебаний // Доклады АН СССР, 1977, 232, 1, 25–27.
Kozyakin V., Krasnosel'skii M. The method of parameter functionalization in the Hopf bifurcation problem // Nonlinear Analysis, TMA, 1987, 11, 2, 149–161.
Козякин В. С. Алгебраическая неразрешимость задачи об абсолютной устойчивости рассинхронизованных систем // Автоматика и телемеханика, 1990, 6, 41–47.
В. С. Козякин, Н. А. Кузнецов, П. Ю. Чеботарев, “Консенсус в асинхронных мультиагентных системах III. Конструктивная устойчивость и стабилизируемость”, Автомат. и телемех., 2019, № 6, 3–27; V. S. Kozyakin, N. A. Kuznetsov, P. Yu. Chebotarev, “Consensus in asynchronous multiagent systems. III. Constructive stability and stabilizability”, Autom. Remote Control, 80:6 (2019), 989–1015
В. С. Козякин, Н. А. Кузнецов, П. Ю. Чеботарев, “Консенсус в асинхронных мультиагентных системах II. Метод совместного спектрального радиуса”, Автомат. и телемех., 2019, № 5, 3–31; V. S. Kozyakin, N. A. Kuznetsov, P. Yu. Chebotarev, “Consensus in asynchronous multiagent systems. II. Method of joint spectral radius”, Autom. Remote Control, 80:5 (2019), 791–812
В. С. Козякин, Н. А. Кузнецов, П. Ю. Чеботарев, “Консенсус в асинхронных мультиагентных системах. I. Асинхронные модели консенсуса”, Автомат. и телемех., 2019, № 4, 3–40
В. С. Козякин, “О неопределимости в $o$-минимальных структурах конечных наборов матриц, бесконечные произведения которых сходятся, ограничены или неограниченны”, Автомат. и телемех., 2003, № 9, 24–41; V. S. Kozyakin, “Indefinability in o-Minimal Structures of Finite Sets of Matrices Whose Infinite Products Converge and Are Bounded or Unbounded”, Autom. Remote Control, 64:9 (2003), 1386–1400
Н. А. Кузнецов, В. С. Козякин, А. В. Покровский, “Феноменологическая модель статистик длин циклов и переходных процессов дискретизаций динамических систем”, Докл. РАН, 349:2 (1996), 165–168
1995
6.
Ф. Даймонд, П. Клоеден, В. С. Козякин, А. В. Покровский, “Робастность наблюдаемого поведения полугиперболических динамических систем”, Автомат. и телемех., 1995, № 11, 148–159; Ph. Diamond, P. Kloeden, V. S. Kozyakin, A. V. Pokrovskii, “Robustness of the observable behavior of semihyperbolic dynamic systems”, Autom. Remote Control, 56:11 (1995), 1627–1636
7.
Ф. Даймонд, П. Клоеден, В. С. Козякин, М. А. Красносельский, А. В. Покровский, “Периодические траектории негладких возмущений систем с хаотическим поведением”, Автомат. и телемех., 1995, № 5, 34–41; Ph. Diamond, P. Kloeden, V. S. Kozyakin, M. A. Krasnosel'skii, A. V. Pokrovskii, “Periodic trajectories of nonsmooth perturbations of systems with chaotic behavior”, Autom. Remote Control, 56:5 (1995), 637–643
8.
Ф. Даймонд, П. Клоеден, В. С. Козякин, М. А. Красносельский, А. В. Покровский, “Грубость траекторий динамических систем по отношению к гистерезисным возмущениям”, Докл. РАН, 343:1 (1995), 25–27
1993
9.
А. А. Владимиров, В. С. Козякин, Н. А. Кузнецов, А. Мандельбаум, “Об исследовании динамической задачи дополнительности методами теории рассинхронизованных систем”, Докл. РАН, 329:1 (1993), 5–8; A. A. Vladimirov, V. S. Kozyakin, N. A. Kuznetsov, A. Mandelbaum, “Investigation of the dynamic complementarity problem by methods of
the theory of desynchronized systems”, Dokl. Math., 47:2 (1993), 169–173
1992
10.
В. С. Козякин, А. В. Покровский, “Роль свойств типа управляемости в изучении устойчивости рассинхронизованных динамических систем”, Докл. РАН, 324:1 (1992), 60–64; V. S. Kozyakin, A. V. Pokrovskii, “The role of controllability-type properties in the study of the
stability of desynchronized dynamical systems”, Dokl. Math., 37:5 (1992), 213–215
1991
11.
В. С. Козякин, “Об устойчивости линейных рассинхронизованных систем с несимметрическими матрицами”, Автомат. и телемех., 1991, № 7, 52–58; V. S. Kozyakin, “On the stability of linear desynchronized systems with asymmetric matrices”, Autom. Remote Control, 52:7 (1991), 928–933
В. С. Козякин, “О возмущении линейных рассинхронизованных систем”, Докл. АН СССР, 316:1 (1991), 54–57; V. S. Kozyakin, “Perturbation of linear desynchronized systems”, Dokl. Math., 36:1 (1991), 16–17
1990
13.
В. С. Козякин, “Об абсолютной устойчивости систем с несинхронно работающими импульсными элементами”, Автомат. и телемех., 1990, № 10, 56–63; V. S. Kozyakin, “On absolute stability of systems with non-synchronous pulse elements”, Autom. Remote Control, 51:10 (1990), 1349–1355
В. С. Козякин, “Об устойчивости фазочастотно рассинхронизованных систем при возмущении моментов переключения компонент”, Автомат. и телемех., 1990, № 8, 35–41; V. S. Kozyakin, “Stability of phase-frequency desynchronized systems under component switching time disturbances”, Autom. Remote Control, 51:8 (1990), 1034–1040
15.
В. С. Козякин, “Алгебраическая неразрешимость задачи об абсолютной устойчивости рассинхронизованных систем”, Автомат. и телемех., 1990, № 6, 41–47; V. S. Kozyakin, “Algebraic unsolvability of a problem on the absolute stability of desynchronized systems”, Autom. Remote Control, 51:6 (1990), 754–759
В. С. Козякин, “Абсолютная устойчивость дискретных рассинхронизованных систем”, Докл. АН СССР, 312:5 (1990), 1066–1070; V. S. Kozyakin, “Absolute stability of discrete desynchronized systems”, Dokl. Math., 35:6 (1990), 518–519
В. С. Козякин, “Об анализе устойчивости рассинхронизованных систем методами символической динамики”, Докл. АН СССР, 311:3 (1990), 549–552; V. S. Kozyakin, “Analysis of the stability of desynchronized systems by methods of
symbolic dynamics”, Dokl. Math., 35:3 (1990), 218–220
1985
18.
В. С. Козякин, “О наблюдаемости периодических режимов, возникающих при потере устойчивости положения равновесия импульсных систем”, Автомат. и телемех., 1985, № 9, 42–48; V. S. Kozyakin, “Observability of periodic modes that arise in the loss of stability of the equilibrium state of sampled-data systems”, Autom. Remote Control, 46 (1985), 1098–1104
1984
19.
В. С. Козякин, “О пренебрежении малыми членами при исследовании нелинейных систем”, Автомат. и телемех., 1984, № 10, 38–43; V. S. Kozyakin, “On neglecting small terms in studies of nonlinear systems”, Autom. Remote Control, 45:10 (1984), 1275–1280
20.
А. Ф. Клепцын, В. С. Козякин, М. А. Красносельский, Н. А. Кузнецов, “О влиянии малой рассинхронизации на устойчивость сложных систем. III”, Автомат. и телемех., 1984, № 8, 63–67; A. F. Kleptsyn, V. S. Kozyakin, M. Krasnosselsky, N. A. Kuznetsov, “On the effect of small desynchronization on stability of complex systems. III”, Autom. Remote Control, 45:8 (1984), 1014–1018
А. Ф. Клепцын, В. С. Козякин, М. А. Красносельский, Н. А. Кузнецов, “О влиянии малой рассинхронизации на устойчивость сложных систем. II”, Автомат. и телемех., 1984, № 3, 42–47; A. F. Kleptsyn, V. S. Kozyakin, M. A. Krasnosel'skii, N. A. Kuznetsov, “On the effect of small synchronization errors on stability of complex systems”, Autom. Remote Control, 45:3 (1984), 309–314
А. Ф. Клепцын, В. С. Козякин, М. А. Красносельский, Н. А. Кузнецов, “О влиянии малой рассинхронизации на устойчивость сложных систем. I”, Автомат. и телемех., 1983, № 7, 44–50; A. F. Kleptsyn, V. S. Kozyakin, M. Krasnosselsky, N. A. Kuznetsov, “On the effect of small synchronization errors on stability of complex systems. I”, Autom. Remote Control, 44:7 (1983), 861–867
А. А. Владимиров, А. Ф. Клепцын, В. С. Козякин, М. А. Красносельский, Е. А. Лифшиц, А. В. Покровский, “Векторные гистерезисные нелинейности типа Мизеса–Треска”, Докл. АН СССР, 257:3 (1981), 581–584
В. С. Козякин, М. А. Красносельский, “К вопросу о влиянии малых запаздываний на динамику нелинейных систем”, Автомат. и телемех., 1979, № 1, 5–8; V. S. Kozyakin, M. A. Krasnosel'skii, “Influence of small delays on dynamic behavior of nonlinear systems”, Autom. Remote Control, 40:1 (1979), 1–4
27.
В. С. Козякин, М. А. Красносельский, “О нескольких задачах, связанных с методом минимальных невязок”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 19:2 (1979), 508–510; V. S. Kozyakin, M. A. Krasnosel'skii, “Some problems connected with the method of minimal residuals”, U.S.S.R. Comput. Math. Math. Phys., 19:2 (1979), 244–247
В. С. Козякин, “О рождении периодических точек из положения равновесия”, УМН, 32:4(196) (1977), 255–256
30.
В. С. Козякин, “Явление субфуркации при потере устойчивости положения равновесия системы дифференциальных уравнений с запаздыванием”, Сиб. матем. журн., 18:3 (1977), 580–594; V. S. Kozyakin, “The occurrence of subfurcation when there is loss of stability of the equilibrium state of a system of differential equations with lag”, Siberian Math. J., 18:3 (1977), 414–425
1974
31.
Р. Р. Ахмеров, М. И. Каменский, В. С. Козякин, А. В. Соболев, “Периодические решения систем автономных функционально-дифференциальных уравнений
нейтрального типа с малым запаздыванием”, Дифференц. уравнения, 10:11 (1974), 1923–1931
В. С. Козякин, М. А. Красносельский, А. В. Покровский, “Виброустойчивые гистероны”, Докл. АН СССР, 206:4 (1972), 800–803
33.
В. С. Козякин, “О виброустойчивости дифференциальных уравнений второго порядка”, УМН, 27:5(167) (1972), 241–242
1971
34.
В. С. Козякин, “Об одном функциональном уравнении”, Матем. заметки, 9:2 (1971), 161–170; V. S. Kozyakin, “A functional equation”, Math. Notes, 9:2 (1971), 95–100
1998
35.
Е. А. Асарин, И. А. Бахтин, Н. А. Бобылев, В. А. Бондаренко, В. Ш. Бурд, Е. А. Горин, С. В. Емельянов, П. П. Забрейко, Л. А. Иванов, В. С. Козякин, А. М. Красносельский, Н. А. Кузнецов, А. Б. Куржанский, А. Ю. Левин, Э. М. Мухамадиев, А. И. Перов, Ю. В. Покорный, А. В. Покровский, Д. И. Рачинский, В. В. Стрыгин, Я. З. Цыпкин, В. В. Черноруцкий, “Памяти М. А. Красносельского”, Автомат. и телемех., 1998, № 2, 179–184
Обратная связь: