Обобщенный спектральный радиус - откуда взялся и зачем нужен

Одним из наиболее распространенных способов решения векторного линейного уравнения x=Ax+f является метод простых итераций, суть которого в нахождении решения путем последовательных приближений $x(n+1)=Ax(n)+f$.
Распространен также другой способ решения исходного уравнения - так называемый метод Гаусса-Зейделя, который может быть представлен как поочередное вычисление итераций либо по формуле $x(n+1)=Bx(n)+f$, либо по формуле $x(n+1)=Cx(n)+f$, где $B$ и $C$ — специальным образом сконструированные по A более простые матрицы “построчного пересчета”. Возникает вопрос, что случится, если в методе Гаусса-Зейделя матрицы $B$ и $С$ начнут применяться не поочередно, а в произвольном порядке? Этот вопрос далеко не искусственный и имеется множество примеров "реальных" задач, приводящих к нему — распараллеливание вычислений, системы управления с асинхронным обменом данными, поведение систем коллективного поведения, проблема гладкости вейвлетов, теория арбитражных операций валютного рынка и т.д. Переход от итерационных процедур с одной матрицей к процедурам с несколькими матрицами, применяемыми в произвольном порядке, мгновенно делает практически бесполезной всю технику классической линейной алгебры и переводит задачу из алгоритмически и вычислительно простой в разряд “супертрудных”, основные методы решения которой в настоящее время ассоциируются с так называемой теорией обобщенного или совместного спектрального радиуса наборов матриц. В докладе будут представлены начальные постановки и определения соответствующей теории, будет дано объяснение алгебраической неразрешимости и NP-сложности вычисления обобщенного спектрального радиуса, будет сформулирована “неконструктивная” теорема о так называемых “нормах Барабанова”, до сих пор вопреки своей неконструктивности являющаяся одним из немногих работающих инструментов данной теории.