05.13.18 (математическое моделирование, численные методы и комплексы программ)
E-mail:
Ключевые слова:
смешанные вариационные принципы, модели механики сплошных сред,
смешанные численные методы,
теория аппроксимаций,
ортогональные функции с компактными носителями, модели наносистем, спектральный анализ сигналов, криптография
Основные темы научной работы
Начиная с 1993 года, разработаны методики построения ортогональных финитных функций (ОФФ - функций с компактными носителями), которые имеют преимущества перед ортогональными вейвлетами с компактными носителями (I.Daubechies, 1989) при использовании в численных алгоритмах. Созданы ортогональные обобщенные В-сплайны, 2D и 3D ОФФ на прямоугольных, на треугольных и тетраэдральных конечных носителях. Исследованы их аппроксимирующие свойства. Разработан новый алгоритм ортогонализации финитных функций, не разрушающий конечные носители функций. Созданы и исследованы вариационно-сеточные методы, методы конечных элементов, связанные со смешанными вариационными принципами и с ОФФ. Исследована их сходимость. Предложены новые интегральные ОФФ-преобразования, потенциал сил межатомного взаимодействия на основе ОФФ, алгоритм криптографии на основе ОФФ.
Научная биография:
Окончил физико-механический факультет Ленинградского политехнического института в 1973 г. (кафедра механики и процессов управления).
Основные публикации:
Леонтьев В. Л., Лукашанец Н. Ч. О сеточных базисах ортогональных финитных функций // Журнал вычислит. математики и матем. физики, 1999, т. 39, № 7, 1158–1168.
Леонтьев В. Л. Ортогональные финитные функции в задачах на собственные значения // Журнал вычислит. математики и матем. физики, 2001, т. 41, № 6, 874–880.
Леонтьев В.Л.
Ортогональные финитные функции и численные методы.
УлГУ: Ульяновск. 2003
В. Л. Леонтьев, “Метод Фурье, связанный с ортогональными сплайнами, в параболической начально-краевой задаче для области с криволинейной границей”, Уфимск. матем. журн., 14:2 (2022), 58–69; V. L. Leontiev, “Fourier method related with orthogonal splines in parabolic initial boundary value problem for domain with curvilinear boundary”, Ufa Math. J., 14:2 (2022), 56–66
2.
В. Л. Леонтьев, “Конечные ряды Фурье в гиперболических начально-краевых задачах для областей с криволинейными границами”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 62:10 (2022), 1662–1681; V. L. Leont'ev, “Finite Fourier series in hyperbolic initial-boundary value problems for domains with curved boundaries”, Comput. Math. Math. Phys., 62:10 (2022), 1632–1650
2017
3.
С. В. Булярский, А. А. Дудин, А. П. Орлов, А. А. Павлов, В. Л. Леонтьев, “Вынужденные колебания углеродной нанотрубки с током эмиссии в электромагнитном поле”, ЖТФ, 87:11 (2017), 1624–1627; S. V. Bulyarskii, A. A. Dudin, A. P. Orlov, A. A. Pavlov, V. L. Leontev, “Forced vibration of a carbon nanotube with emission currents in an electromagnetic field”, Tech. Phys., 62:11 (2017), 1627–1630
А. В. Щуренко, В. Л. Леонтьев, “Финитные функции в алгоритмах криптографии”, ПДМ, 2017, № 36, 73–83
2015
5.
В. Л. Леонтьев, “Ортогональная система Франклина и ортогональная система финитных функций
в численных методах решения краевых задач”, Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 19:2 (2015), 398–404
2011
6.
В. Л. Леонтьев, А. В. Кочулимов, “Об ортогональных финитных функциях второй степени, связанных с треугольными сетками, и их применении в математическом моделировании”, Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 1(22) (2011), 241–243
2009
7.
В. Л. Леонтьев, “О численном методе решения задач теории пластичности”, Матем. моделирование и краев. задачи, 1 (2009), 145–146
2008
8.
А. В. Кочулимов, В. Л. Леонтьев, “Ортогональные финитные функции второй степени на треугольных сетках и их применение в геометрических моделях”, Труды СВМО, 10:2 (2008), 126–129
2006
9.
В. Л. Леонтьев, Е. А. Риков, “Интегральные преобразования, связанные с ортогональными финитными функциями, в задачах спектрального анализа сигналов”, Матем. моделирование, 18:7 (2006), 93–100
В. Л. Леонтьев, Е. А. Риков, “Интегральные ОФФ преобразования в задачах моделирования сигналов”, Матем. моделирование и краев. задачи, 2 (2005), 168–170
12.
А. Р. Красильников, В. Л. Леонтьев, “Апостериорная оценка точности приближенного решения краевой задачи изгиба пластины”, Матем. моделирование и краев. задачи, 1 (2005), 157–160
2004
13.
В. Л. Леонтьев, “Об ортогональных финитных функциях и связанных с ними вариационно-сеточных методах решения краевых задач”, Матем. моделирование и краев. задачи, 3 (2004), 140–143
2003
14.
В. Л. Леонтьев, А. Ю. Мелентьев, “Сеточные методы расчета криволинейных стержней”, Матем. моделирование, 15:10 (2003), 95–104
2002
15.
В. Л. Леонтьев, “Ортогональные сплайны и вариационно-сеточный метод”, Матем. моделирование, 14:3 (2002), 117–127
В. Л. Леонтьев, А. Ю. Мелентьев, “Ортогональные финитные функции в вариационно-сеточных методах теории криволинейных стержней”, Матем. моделирование, 14:2 (2002), 39–50
В. Л. Леонтьев, “О сходимости смешанного вариационно-сеточного метода”, Сиб. журн. вычисл. матем., 5:1 (2002), 25–34
2001
18.
В. Л. Леонтьев, Н. Ч. Лукашанец, “Ортогональные финитные функции на треугольных сетках и смешанный вариационно-сеточный метод, связанный с их применением”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 41:7 (2001), 1090–1098; V. L. Leont'ev, N. Ch. Lukashanets, “Orthogonal compactly supported functions on triangular grids and their use in a mixed variational-difference method”, Comput. Math. Math. Phys., 41:7 (2001), 1038–1046
19.
В. Л. Леонтьев, “Ортогональные финитные функции в задачах на собственные значения”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 41:6 (2001), 874–880; V. L. Leont'ev, “Orthogonal compactly supported functions in eigenvalue problems”, Comput. Math. Math. Phys., 41:6 (2001), 825–831
В. Л. Леонтьев, Н. Ч. Лукашанец, “О сеточных базисах ортогональных финитных функций”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 39:7 (1999), 1158–1168; V. L. Leont'ev, N. Ch. Lukashanets, “Grid bases of orthogonal compactly supported functions”, Comput. Math. Math. Phys., 39:7 (1999), 1116–1126
Обратная связь: