Ортогональные финитные функции в задачах на собственные значения

Показано, что ортогональные финитные кусочно-линейные функции, являющиеся обобщением В-сплайнов первой степени, непригодны для использования в методе конечных элементов, основанном на вариационном принципе Лагранжа. Для решения задач на собственные значения предлагается вариант смешанного метода конечных элементов, связанный с этими функциями и с вариационным принципом Рейсснера. Оценки точности приближенных собственных функций и собственных значений подтверждают эффективность предлагаемого метода. Метод дает нижние оценки собственных значений, а в сочетании с методом Рэлея–Ритца – двусторонние оценки. Оценки чисел обусловленности показывают улучшение обусловленности систем сеточных уравнений по сравнению с методом, в котором применяются В-сплайны первой степени. Система сеточных уравнений обладает важным свойством: она состоит из нескольких несвязанных подсистем, что приводит к уменьшению числа арифметических операций, затрачиваемых на решение, и к уменьшению объема требуемой для решения задачи памяти компьютера по сравнению с методами, основанными на принципе минимума функционала Лагранжа.