К исследованию бифуркационных и хаотических явлений в системе с гомоклинической «восьмеркой»

Рассматриваются малые периодические по времени возмущения асимметричного уравнения Дюффинга – ван дер Поля с гомоклинической «восьмеркой» седла. С помощью аналитического метода Мельникова и численного моделирования исследуются основные бифуркации, связанные с наличием в рассматриваемом уравнении негрубой гомоклинической кривой. На плоскости основных параметров строится бифуркационная диаграмма для отображения Пуанкаре. Изучаются границы областей притяжения устойчивых неподвижных (периодических) точек для прямого (обратного) отображения Пуанкаре в зависимости от параметров. Устанавливается, что момент перехода фрактальной размерности границ областей притяжения аттракторов через единицу может предшествовать моменту возникновения первого гомоклинического касания инвариантных кривых седловой неподвижной точки.