Об одной весовой оценке наилучших приближений в $L_2(\Omega)$

Рассмотрено наилучшее приближение $\widetilde f$ (в пространстве $L_2(\Omega)$) функции $f$, удовлетворяющей условию Липшица с показателем $\alpha$, $0\le\alpha\le1$, с помощью определенных пространств локальных функций, зависящих от параметра $h$. Получена оценка
$$ \|f-\widetilde f\|_\beta\le\widetilde C(f)h^{\min\{\alpha,\beta\}}, $$
где
$$ \|u\|_\beta=\max_{x\in\overline\Omega}|r^\beta u(x)|,\quad\beta\ge0\quad u\in C(\overline\Omega), $$
$r=r(x)$ — расстояние точки $x$ до границы области $\Omega$.