Точные априорные оценки погрешности метода Релея–Ритца без предположений знакоопределенности или компактности

Пусть в сепарабельном гильбертовом или евклидовом пространстве задан линейный ограниченный самосопряженный оператор со спектром из $[\lambda_{\min},\lambda_{\max}]$ причем некоторый полуинтервал $(\nu,\lambda_{\max}]$ содержит лишь точечный спектр $\lambda_{\max}\equiv\lambda_1>\dots>\lambda_p$, $p<\infty$ и соответствующие собственные подпространства $U_j$ конечномерны, $U\equiv U_1+\dots+U_p$. Через $\Theta(V;W)$ обозначим раствор подпространств $V$ и $W$. В некотором «пробном» подпространстве $\widetilde U$ определим приближения $\widetilde\lambda_j$, и $\widetilde U_j$. по методу Релея–Ритца. Тогда $0\le\lambda_j-\widetilde\lambda_j\le(\lambda_j-\lambda_{\min})\Theta^2(\widetilde U;U)$.
Погрешность для собственных подпространств:
$$\Theta^2(\widetilde U_1;U_1)\le(\lambda_1-\widetilde\lambda_1)/(\lambda_1-\lambda_2);$$
если для некоторого $j\in[2,p]$ имеем $\widetilde\lambda_{j-1}>\lambda_j$ и $\widetilde\lambda_j>\lambda_{j+1}$, то
$$\Theta^2(\widetilde U_j;U_j)\le(\widetilde\lambda_{j-1}-\widetilde\lambda_j)^{-1}(\lambda_j-\lambda_{j+1})^{-1}(\widetilde\lambda_{j-1}-\lambda_{j+1})\cdot(\lambda_j-\widetilde\lambda_j).$$
Библиогр. 12 назв.