О разностных семействах, разностных матрицах и BIB-схемах

Доказывается теорема о том, что если существуют $(v,k,\lambda)$-разностное семейство в аддитивной абелевой группе $G$ порядка $v$ и $\widetilde T_\mu(k,k_1,k_1-1)$-разностное семейство в аддитивной абелевой группе $G$ порядка $k$, то существует $\widetilde T_{\lambda\mu}(v,k_1,k_1-1)$-разностное семейство в группе $G$. Выводится ряд следствий, касающихся существования свободных $T(v,k,k-1)$-разностных семейств и $\widetilde T_\mu(v,k,k-1)$-разностных семейств с $\mu>1$, а также связанных с ними BIB-схем с параметрами $(v,k,\mu(k-1))$, $(v,k,\mu(k-1)/2)$, $(v,k,\mu(k+1))$ и $(v, k+1,\mu)$-разностных матриц. Кроме того, доказывается, что из существования разностных семейств $\widetilde T_\mu(v,k,k-1)$ и $\widetilde T_\nu(w,k,k-1)$ в группах $G$ порядка $v$ и $G'$ порядка $w$ следует существование $T_{\mu\nu}(vw,k,k-1)$-разностного семейства в группе $G\times G'$ порядка $vw$. Библиогр. 9 назв.