Наиболее удаленные точки и сильная выпуклость множеств

Рассматриваются вопросы существования и единственности точки заданного множества $A$ в банаховом пространстве $E$, наиболее удаленной от заданной точки $x$ пространства $E$. Предполагается, что $A$ – выпуклое, замкнутое и ограниченное множество в равномерно выпуклом банаховом пространстве $E$ с дифференцируемой по Фреше нормой. Показано, что для любой достаточно удаленной от множества $A$ точки $x$ наиболее удаленная от $x$ точка множества $A$ существует, единственна и непрерывно зависит от точки $x$ тогда и только тогда, когда множество $A$ в сумме Минковского с некоторым другим множеством дает шар. При этом наиболее удаленная от $x$ точка множества $A$ непрерывно зависит и от множества $A$ в смысле метрики Хаусдорфа. В случае, если шар нормы пространства $E$ является порождающим множеством, указанные условия на множество $A$ эквивалентны его сильной выпуклости.
Библиография: 17 названий.