Циклические бинарные матрицы и их группы перестановочных автоморфизмов

Для бинарных циклических матриц (иначе, бинарных циркулянтов) в [1] рассматривалось свойство симметричности. Оно эквивалентно свойству рефлективности (определено в [2]). Устанавливается необходимое и достаточное условие симметричности циркулянта $C$ порядка $n$ в терминах группы $\operatorname{Aut}_pC$ его перестановочных автоморфизмов: некоторый ее стандартный гомоморфный образ содержит группу диэдра порядка $2t$, где $t$ – период $C,t/n$. Выводятся легко проверяемые достаточные условия совпадения группы $\operatorname~{Aut}_pC$, где циркулянт $C$ имеет порядок $n$ и период $n$, с циклической группой и с группой диэдра. Обобщаются также другие результаты из [1] и [2], в частности, показано, что группа автоморфизмов симметричной циклической блок-схемы, определенной на $v$-множестве, не содержит группы диэдра порядка $2v$.
Библиография: 4 названия.