Экстремальная интерполяция в среднем в пространстве $L_1(\mathbb R)$ при перекрывающихся интервалах усреднения

На равномерной сетке на действительной оси $\mathbb R$ изучается задача Яненко–Стечкина–Субботина экстремальной функциональной интерполяции в среднем в пространстве $L_1(\mathbb R)$ бесконечных в обе стороны действительных последовательностей с наименьшим значением нормы линейного формально самосопряженного дифференциального оператора $\mathcal L_n$ порядка $n$ с постоянными действительными коэффициентами. Эта задача рассматривается для класса последовательностей, у которых соответствующие оператору $\mathcal L_n$ обобщенные конечные разности порядка $n$ ограничены в пространстве $l_1$. В работе величина наименьшей нормы вычислена точно, если шаг сетки $h$ и шаг усреднений $h_1$ интерполируемой в среднем функции связаны неравенством $h<h_1\leqslant 2h$. Работа является продолжением исследований Ю. Н. Субботина и автора в данной задаче, начатых Ю. Н. Субботиным в 1965 г. Полученный результат является новым, в частности, для оператора $n$-кратного дифференцирования $\mathcal L_n(D)=D^n$.
Библиография: 19 названий.