Двусторонние оценки норм одного класса матричных операторов

В статье при $1<p,q<\infty$ установлены необходимые и достаточные условия выполнения дискретного неравенства типа Харди
$$ \left(\sum\limits_{n=1}^{\infty}|(Af)_n|^q\right)^{\frac{1}{q}} \le C\left(\sum\limits_{k=1}^{\infty}|f_k|^p\right)^{\frac{1}{p}} $$
для одного класса матричных операторов $(Af)_n=\sum\limits_{k=1}^{n}a_{n,k}f_k$, $n\ge 1$.