Rota–Baxter operators on unital algebras

Доказывается, что все операторы Роты – Бакстера ненулевого веса на алгебре Грассмана над полем характеристики нуль являются проекциями на некоторую подалгебру вдоль другой. Показано взаимно однозначное соответствие между решениями ассоциативного уравнения Янга – Бакстера и операторами Роты – Бакстера веса нуль на алгебре матриц $M_n(F)$ (совместно с П. Колесниковым). Доказано, что произвольный оператор Роты – Бакстера веса нуль на унитальной ассоциативной (альтернативной или йордановой) алгебраической алгебре над полем характеристики нуль нильпотентен. Для данной алгебры $A$ определяется новый инвариант $\mathrm{rb}(A)$ (индекс Роты – Бакстера)  — индекс нильпотентности операторов Роты – Бакстера веса нуль на алгебре $A$. Установлено, что $\mathrm{rb}(M_n(F)) = 2n-1$ над полем $F$ характеристики нуль.