|
Moscow Mathematical Journal, 2011, том 11, номер 3, страницы 439–461
(Mi mmj426)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 6 научных статьях (всего в 6 статьях)
Periodic trajectories in the regular pentagon
[Периодические траектории в правильном пятиугольнике]
Diana Davisa, Dmitry Fuchsb, Serge Tabachnikovc a Department of Mathematics, Brown University, Providence, RI, USA
b Department of Mathematics, University of California, Davis, CA, USA
c Department of Mathematics, Pennsylvania State University, University Park, PA, USA
Аннотация:
Мы рассматриваем биллиардные траектории в правильном пятиугольнике. Известно, что такая траектория периодична в том и только в том случае, если тангенс угла наклона траектории к стороне пятиугольника принадлежит множеству $(\sin36^\circ)\mathbb Q[\sqrt5]$. Более того, для каждого такого направления длины траекторий, как геометрические, так и комбинаторные, принимают ровно два значения. В настоящей работе мы приводим полное вычисление этих длин, а также полное описание соответствующих символических орбит. Формулируются также результаты и гипотезы, касающиеся биллиардов в других правильных многоугольниках.
Статья поступила: 5 февраля 2011 г.
Образец цитирования:
Diana Davis, Dmitry Fuchs, Serge Tabachnikov, “Periodic trajectories in the regular pentagon”, Mosc. Math. J., 11:3 (2011), 439–461
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/mmj426 https://www.mathnet.ru/rus/mmj/v11/i3/p439
|
|