Periodic trajectories in the regular pentagon

Мы рассматриваем биллиардные траектории в правильном пятиугольнике. Известно, что такая траектория периодична в том и только в том случае, если тангенс угла наклона траектории к стороне пятиугольника принадлежит множеству $(\sin36^\circ)\mathbb Q[\sqrt5]$. Более того, для каждого такого направления длины траекторий, как геометрические, так и комбинаторные, принимают ровно два значения. В настоящей работе мы приводим полное вычисление этих длин, а также полное описание соответствующих символических орбит. Формулируются также результаты и гипотезы, касающиеся биллиардов в других правильных многоугольниках.