|
Эта публикация цитируется в 3 научных статьях (всего в 3 статьях)
Математическое моделирование
О стационарных решениях уравнения с запаздывающими аргументами: модель локальной трансляции в синапсе
В. А. Лихошвайa, Т. М. Хлебодароваab a ФИЦ Институт цитологии и генетики СО РАН, Новосибирск, Россия
b Новосибирский национальный исследовательский государственный университет, Новосибирск, Россия
Аннотация:
Представлены результаты аналитического анализа стационарных решений дифференциального уравнения с двумя запаздывающими аргументами, используемого для моделирования молекулярно-генетических систем, в которых запаздывание присутствует как их естественная составляющая. Анализ проведен на модели локальной трансляции в активированном синапсе. Описаны условия существования неотрицательных стационаров и разработана теория их устойчивости в зависимости от значений запаздывающих аргументов, которая позволяет полностью охарактеризовать эти стационары для всего спектра значений параметров модели. Теория гарантирует неустойчивость положительного стационара для любых значений запаздывающих аргументов $\tau_2\ge\tau_1\ge0$, если он является неустойчивым при нулевых значениях $\tau_1$ и $\tau_2$ (безусловная неустойчивость). Если положительный стационар является устойчивым только при нулевых значениях запаздывающих аргументов, то для реальных молекулярно-генетических систем эта область также является областью безусловной неустойчивости. Для положительных стационаров, которые устойчивы при $\tau_1=\tau_2=0$, определены области безусловной устойчивости, когда стационары сохраняют устойчивость при любых значениях $\tau$, и относительной неустойчивости, когда они ее теряют при некоторых значениях $\tau$. Показано, что с увеличением эффективности трансляции, сложности и нелинейности механизмов ее регуляции, области безусловной и относительной устойчивости положительного стационара модели уменьшаются, а области безусловной неустойчивости стационара увеличиваются. Т.е., повышенная активность системы локальной трансляции может быть фактором ее нестабильности и риска нейропсихических заболеваний, связанных с нарушением пластичности синапса и памяти, для которых постулируется важность стабильного протеома в синапсе.
Ключевые слова:
обыкновенные дифференциальные уравнения, запаздывающий аргумент, обобщенные функции Хилла, локальная трансляция, стационары, сложная динамика, моделирование.
Материал поступил в редакцию 28.10.2019, 29.11.2019, опубликован 03.12.2019
Образец цитирования:
В. А. Лихошвай, Т. М. Хлебодарова, “О стационарных решениях уравнения с запаздывающими аргументами: модель локальной трансляции в синапсе”, Матем. биология и биоинформ., 14:2 (2019), 554–569
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/mbb403 https://www.mathnet.ru/rus/mbb/v14/i2/p554
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 135 | PDF полного текста: | 26 | Список литературы: | 19 |
|