О расширениях оператора параметрического замыкания с помощью логических связок

Актуальность и цели. Операторы замыкания - один из основных инструментов классификации функций многозначной логики. Помимо широко известного оператора суперпозиции, имеется еще целый ряд так называемых сильных операторов замыкания - операторов, порождающих при любом $k \geq 2$ конечные либо счетные классификации множества функций k-значной логики. Первым из таких операторов стал оператор параметрического замыкания, предложенный А. В. Кузнецовым в середине 1970-х гг. На основе идеи А. В. Кузнецова были введены и исследованы еще два сильных оператора замыкания: оператор позитивного замыкания и оператор с полной системой логических связок. Эту идею можно распространить на любые системы логических связок, прежде всего на наиболее употребительные связки: импликацию, разделительную дизъюнкцию и т.д. Цель работы состоит в исследовании операторов замыкания, которые возникают на этом пути. Материалы и методы. В построениях и доказательствах используются логико-функциональные методы. Результаты и выводы. Рассматриваются операторы замыкания, которые получаются из оператора параметрического замыкания добавлением одной из следующих логических связок: отрицания, дизъюнкции, импликации, эквивалентности, разделительной дизъюнкции и тернарной связки $\varphi$, соответствующей булевой функции $x \oplus y \oplus z$. Первые два оператора (оператор с полной системой логических связок и оператор позитивного замыкания) хорошо изучены. В работе доказано, что оператор замыкания, отвечающий разделительной дизъюнкции, совпадает с оператором, имеющим полную систему логических связок. Остальные три оператора являются расширениями оператора позитивного замыкания, но отличны от оператора замыкания с полной системой логических связок. Кроме того, операторы, базирующиеся на связках импликация и эквивалентность , совпадают, однако на множестве булевых функций порождают ту же классификацию, что и оператор позитивного замыкания. Полученные результаты могут быть использованы в дальнейших исследованиях сильных операторов замыкания, являющихся расширениями оператора параметрического замыкания.