|
Известия высших учебных заведений. Математика, 2008, номер 5, страницы 38–47
(Mi ivm1276)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 7 научных статьях (всего в 7 статьях)
Теорема Харди–Литтлвуда для тригонометрических рядов с обобщенно-монотонными коэффициентами
М. И. Дьяченко Московский государственный университет
Аннотация:
Ранее автором была введена непрерывная шкала монотонности
последовательностей (классы $M_\alpha$, $\alpha\ge 0$), где,
например, $M_0$ — множество всех неотрицательных
последовательностей, стремящихся к нулю, $M_1$ — это класс всех
невозрастающих последовательностей, стремящихся к нулю и т. д. При
этом удалось обобщить многие результаты о тригонометрических рядах
с монотонными и выпуклыми коэффициентами на более общие классы.
Основной результат данной статьи — это распространение известной
теоремы Харди–Литтлвуда на тригонометрические ряды с коэффициентами из классов $M_\alpha$, где $\alpha\in(\frac12,1)$. Точнее, справедлив такой результат.
Пусть $\alpha\in(\frac12,1)$, $\frac1\alpha<p<2$, последовательность $\mathbf a\in M_\alpha$ и $\sum\limits_{n=1}^\infty a_n^p n^{p-2}<\infty$. Тогда ряд $\frac{a_0}2+\sum\limits_{n=1}^\infty a_n\cos nx$ сходится на $(0,2\pi )$ к конечной функции $f(x)$ и $f(x)\in L_p(0,2\pi)$.
Ключевые слова:
ряды Фурье, обобщенно-монотонные коэффициенты, теорема Харди–Литтлвуда.
Поступила: 19.09.2007
Образец цитирования:
М. И. Дьяченко, “Теорема Харди–Литтлвуда для тригонометрических рядов с обобщенно-монотонными коэффициентами”, Изв. вузов. Матем., 2008, № 5, 38–47; Russian Math. (Iz. VUZ), 52:5 (2008), 32–40
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/ivm1276 https://www.mathnet.ru/rus/ivm/y2008/i5/p38
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 697 | PDF полного текста: | 253 | Список литературы: | 88 | Первая страница: | 8 |
|