Об усиленном $L^1$-greedy-свойстве системы Уолша

Для любого $0<\varepsilon<1$ существует измеримое множество $E\subset[0,1]$ с мерой $|E|>1-\varepsilon$ такое, что для каждой функции $f(x)\in L^1(0,1)$ можно найти функцию $g(x)\in L^1(0,1)$, совпадающую с $f(x)$ на $E$, такую, что ее ряд Фурье–Уолша сходится к ней в метрике $L^1(0,1)$, и все ненулевые члены в последовательности коэффициентов Фурье вновь полученной функции по системе Уолша по модулю расположены в убывающем порядке, и, следовательно, жадный алгоритм этой функции сходится к ней по $L^1(0,1)$-норме.