Эрмитова интерполяция на симплексе

В статье рассмотрена задача полиномиальной интерполяции и аппроксимации функций многих переменных на $n$-мерном симплексе в равномерной норме посредством многочленов 3-й степени. Выбраны интерполяционные условия в терминах производных по направлениям ребер симплекса. В этих же терминах получены оценки отклонения производных многочлена от соответствующих производных интерполируемой функции в предположении, что интерполируемая функция имеет непрерывные производные по направлениям до 4-го порядка включительно. Определено понятие длинного ребра и в терминах длинных ребер введены геометрические характеристики симплекса. Доказано, что для размерности 3 и 4 интерполяционные условия можно выбрать так, что оценки отклонения производных не зависят от геометрии симплекса, а в случае размерности больше 4 при выбранных интерполяционных условиях это невозможно.