Оценки одного класса квазилинейных интегральных операторов на множестве неотрицательных и неотрицательно-монотонных функций

В работе рассматриваются весовые оценки для квазилинейных интегральных операторов вида
$$ \mathcal{K}^+f(x)=\biggl(\int_{0}^{x}\biggl|w(t)\int_{t}^{x}K(s,t)f(s)\, ds\biggr|^{r}\, dt\biggr)^{{1}/{r}} $$
из $L_{p,v}$ в $L_{q,u}$ на множестве неотрицательных и неотрицательно-монотонных функций $f$, где $u$, $v$ и $w$ – весовые функции. В предположении, что $0<r<\infty$, получены необходимые и достаточные условия выполнения этих оценок на множестве неотрицательных функций при значениях параметров задачи $1\leqslant p \leqslant q<\infty$ и $0<q<p< \infty$, $p\geqslant 1$, а на конусе неотрицательно-невозрастающих и неотрицательно-неубывающих функций при $0<q<\infty$ и $1\leqslant p<\infty$. Здесь предполагается только то, что $K{(\,\cdot\,,\cdot\,)}\geqslant 0$, но в полученных критериях участвует норма некоторого линейного интегрального оператора из $L_{p,v}$ в $L_{r,w}$ с ядром $K{(\,\cdot\,,\cdot\,)}$.
Библиография: 28 наименований.