Асимптотика решений модифицированного уравнения Уизема, учитывающего поверхностное натяжение

Изучено поведение при больших временах решений задачи Коши для модифицированного уравнения Уизема
$$\begin{cases} u_{t}+i\mathbf{\Lambda}u-\partial_{x}u^3=0, &(t,x) \in\mathbb{R}^2, \\ u(0,x)=u_0(x), &x\in \mathbb{R}, \end{cases}$$
где псевдодифференциальный оператор $\mathbf{\Lambda}\equiv \Lambda (-i\partial_{x})=\mathcal{F}^{-1}[\Lambda (\xi) \mathcal{F}]$ задается с помощью символа
$$\Lambda (\xi)=a^{-{1}/{2}}\xi \biggl(\sqrt{(1+a^2\xi^2) \frac{\operatorname{th} a\xi}{a\xi}}-1\biggr);$$
здесь параметр $a>0$. Этот символ соответствует полному дисперсионному соотношению волн на воде с учетом поверхностного натяжения. В предположении, что полная масса начальных данных $\int_{\mathbb{R}}u_0(x)\, dx=0$ и начальные данные $u_0$ малы в норме $\mathbf{H}^{\nu}(\mathbb{R}) \cap \mathbf{H}^{0,1}(\mathbb{R})$, $\nu \geqslant 22$, доказано существование глобального по времени решения и описана его асимптотика при больших временах.
Библиография: 17 наименований.