Ортогональные по Соболеву системы функций и задача Коши для ОДУ

Рассмотрены системы функций ${\varphi}_{r,n}(x)$ ($r=1,2,\dots$, $n=0,1,\dots$), ортонормированные по Соболеву относительно скалярного произведения вида $\langle f,g\rangle=\sum_{\nu=0}^{r-1}f^{(\nu)}(a)g^{(\nu)}(a)+\int_{a}^{b}f^{(r)}(x)g^{(r)}(x) \rho(x)\, dx$, порожденные заданной ортонормированной системой функций $\varphi_{n}(x)$ ($n=0,1,\dots$). Показано, что ряды и суммы Фурье по системе $\varphi_{r,n}(x)$ ($r=1,2,\dots$, $n=0,1,\dots$) являются удобным и весьма эффективным инструментом приближенного решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ).
Библиография: 26 наименований.