Плотность полугруппы в банаховом пространстве

Исследуются условия, налагаемые на множество $M$ в банаховом пространстве $X$, необходимые или достаточные для того, чтобы множество $R(M)$ сумм $x_1+\dots+x_n$, $x_k\in M$, было всюду плотно в $X$. Выделяются условия, при которых замыкание $\overline{R(M)}$ является аддитивной подгруппой в $X$, и условия, при которых эта аддитивная подгруппа плотна в $X$. Доказывается, в частности, что если $M$ – замкнутая спрямляемая кривая в равномерно выпуклом и равномерно гладком пространстве $X$, не лежащая целиком ни в каком замкнутом полупространстве $\{x\in X\colon f(x)\geqslant0\}$, $f\in X^*$, и минимальная в том смысле, что всякая ее собственная поддуга лежит в некотором открытом полупространстве $\{x\in X\colon f(x)>0\}$, то $\overline{R(M)}=X$. Полученные результаты применяются к аппроксимациям в различных функциональных пространствах.
Библиография: 25 наименований.