Неявные обыкновенные дифференциальные уравнения: перестройки и усиление эквивалентности

Получена формальная классификация типичных локальных перестроек неявного обыкновенного дифференциального уравнения в его особых точках при изменении одного внешнего параметра. Она состоит из четырех нормальных форм, каждая из которых содержит функциональный инвариант. Доказано, что любую деформацию квадратичного по производной ростка уравнения в классе контактной эквивалентности, при которой он остается квадратичным по производной, можно получить с помощью деформации независимой и зависимой переменных. На обобщении этого результата для семейств уравнений основана наша классификация. В качестве ее приложения получена формальная классификация типичных локальных перестроек на плоскости линейного уравнения смешанного типа с частными производными второго порядка в точках, где области эллиптичности и гиперболичности испытывают морсовские перестройки.
Библиография: 10 наименований.