Аннотация:
Рассматривается осреднение начально-краевых задач для
параболических уравнений с периодическими быстроосциллирующими и
асимптотически вырождающимися коэффициентами, моделирующих процессы
диффузии в сильно неоднородной сплошной среде. Решения таких задач
зависят от конечного параметра и двух малых положительных
параметров. Приведены осредненные начально-краевые задачи, решения
которых приближают решения рассматриваемых задач, и доказаны оценки
точности таких приближений. Приведенные осредненные задачи являются
начально-краевыми для интегро-дифференциальных уравнений,
решения которых зависят от положительных параметров интенсивности
диффузионного обмена и обмена импульсами диффузии. В общем случае
такие осредненные уравнения образуют систему связанных через
коэффициенты обмена уравнений и определяют многофазные
математические модели диффузии для осредненной (предельной) сплошной
среды. Рассмотрены спектральные свойства некоторых осредненных
задач. При дополнительных предположениях о предельном поведении
параметров обмена доказаны утверждения об асимптотическом упрощении
осредненных задач.
Билиография: 54 наименования.
Поступило в редакцию: 22.03.2004 Исправленный вариант: 06.12.2006
Образец цитирования:
Г. В. Сандраков, “Многофазные осредненные модели диффузии для задач с несколькими параметрами”, Изв. РАН. Сер. матем., 71:6 (2007), 119–182; Izv. Math., 71:6 (2007), 1193–1252
\RBibitem{San07}
\by Г.~В.~Сандраков
\paper Многофазные осредненные модели диффузии для задач с несколькими параметрами
\jour Изв. РАН. Сер. матем.
\yr 2007
\vol 71
\issue 6
\pages 119--182
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/im711}
\crossref{https://doi.org/10.4213/im711}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2378698}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1145.35018}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=9602120}
\transl
\jour Izv. Math.
\yr 2007
\vol 71
\issue 6
\pages 1193--1252
\crossref{https://doi.org/10.1070/IM2007v071n06ABEH002387}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000252675200006}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-38849111815}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/im711
https://doi.org/10.4213/im711
https://www.mathnet.ru/rus/im/v71/i6/p119
Эта публикация цитируется в следующих 16 статьяx:
V. V. Vlasov, N. A. Rautian, “Investigation of Integro-Differential Equations by Methods of Spectral Theory”, J Math Sci, 278:1 (2024), 55
Gennadiy V. SANDRAKOV, Computational Methods and Mathematical Modeling in Cyberphysics and Engineering Applications 1, 2024, 69
Gennadiy V. Sandrakov, Lecture Notes in Networks and Systems, 1091, Mathematical Modeling and Simulation of Systems, 2024, 19
Gennadiy Sandrakov, “Homogenization and modeling of wave processes in composites with a periodic structure”, PMMIT, 2023, no. 37, 108
G. V. Sandrakov, S. I. Lyashko, V. V. Semenov, “Simulation of Filtration Processes for Inhomogeneous Media and Homogenization*”, Cybern Syst Anal, 59:2 (2023), 212
G. V. Sandrakov, “MODELING OF WAVE PROCESSES IN POROUS MEDIA AND ASYMPTOTIC EXPANSIONS”, JNAM, 2022, no. 2, 132
G. V. Sandrakov, “COMPUTATIONAL ALGORITHMS FOR MULTIPHASE HYDRODYNAMICS MODELS AND FILTRATION”, JNAM, 2022, no. 1, 46
В. В. Власов, Н. А. Раутиан, “Исследование интегродифференциальных уравнений методами спектральной теории”, Посвящается памяти профессора Н.Д. Копачевского, СМФН, 67, № 2, Российский университет дружбы народов, М., 2021, 255–284
А.Л. Гуляницький, Г.В. Сандраков, “Розв'язність рівнянь у згортках, що виникають при осередненні”, Dopov. Nac. akad. nauk Ukr., 2021, № 6, 15
G. V. Sandrakov, A. L. Hulianytskyi, “SOLVABILITY OF HOMOGENIZED PROBLEMS WITH CONVOLUTIONS FOR WEAKLY POROUS MEDIA”, JNAM, 2020, no. 2 (134), 59
G. V. Sandrakov, “HOMOGENIZED MODELS FOR MULTIPHASE DIFFUSION IN POROUS MEDIA”, JNAM, 2019, no. 3 (132), 43
Victor V. Vlasov, Nadezda A. Rautian, Operator Theory: Advances and Applications, 236, Concrete Operators, Spectral Theory, Operators in Harmonic Analysis and Approximation, 2014, 517
Vlasov V.V., Rautian N.A., “On the Asymptotic Behavior of Solutions of Integro-Differential Equations in a Hilbert Space”, Differ. Equ., 49:6 (2013), 718–730
В. В. Власов, Н. А. Раутиан, А. С. Шамаев, “Спектральный анализ и корректная разрешимость абстрактных интегродифференциальных уравнений, возникающих в теплофизике и акустике”, Уравнения в частных производных, СМФН, 39, РУДН, М., 2011, 36–65; V. V. Vlasov, N. A. Rautian, A. S. Shamaev, “Spectral analysis and correct solvability of abstract integrodifferential equations arising in thermophysics and acoustics”, Journal of Mathematical Sciences, 190:1 (2013), 34–65
Bellieud M., “Torsion effects in elastic composites with high contrast”, SIAM J. Math. Anal., 41:6 (2010), 2514–2553
T. A. Mel'nik, O. A. Sivak, “Asymptotic analysis of a parabolic semilinear problem with nonlinear boundary multiphase interactions in a perforated domain”, J Math Sci, 164:3 (2010), 427