Экстремальные задачи для раскрасок равномерных гиперграфов

Исследуется классическая задача экстремальной теории гиперграфов, впервые поставленная П. Эрдешем. Согласно определению Эрдеша гиперграф обладает свойством $B$, если существует такая двухцветная раскраска множества его вершин, в которой все ребра гиперграфа многоцветны. Задача состоит в нахождении величины $m(n)$, равной минимуму из всех таких $m$, для которых существует $n$-равномерный (каждое ребро содержит ровно $n$ вершин) гиперграф, имеющий в точности $m$ ребер и не обладающий свойством $B$. Рассмотрены более общие постановки проблемы, в том числе в случае многоцветных раскрасок, и введен ряд параметрических свойств для гиперграфов. Получены оценки экстремальных величин, определенных на различных классах гиперграфов и являющихся аналогами величины $m(n)$.
Библиография: 14 наименований.