Аннотация:
В статье приводятся условия на поведение управляемого диффузионного процесса внутри области и на границе, достаточные для того, чтобы функция выигрыша имела две ограниченные обобщенные производные и удовлетворяла уравнению Беллмана. Условия носят характер, близкий к необходимым даже для неуправляемых диффузионных процессов, и охватывают одновременно, например, уравнение теплопроводности в круге и уравнение Монжа-Ампера в выпуклой области.
Библиография: 24 названия.
Образец цитирования:
Н. В. Крылов, “Гладкость функции выигрыша для управляемого диффузионного
процесса в области”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 53:1 (1989), 66–96; Math. USSR-Izv., 34:1 (1990), 65–95
Jun Dai, Shanjian Tang, Bingjie Wu, “Interior gradient and Hessian estimates for the Dirichlet problem of semi-linear degenerate elliptic systems: A probabilistic approach”, Sci. China Math., 62:10 (2019), 1851
Elina Andriyanova, “On the Dirichlet problem for degenerate Monge–Ampère type equations”, Calc. Var., 58:5 (2019)
Yan P., Zhong L., Wen X., Tang A., “Fabrication of Cu2O/Tio2/Sepiolite Electrode For Effectively Detecting of H2O2”, J. Electroanal. Chem., 827 (2018), 1–9
N. V. Krylov, “On regularity properties and approximations of value functions for stochastic differential games in domains”, Ann. Probab., 42:5 (2014)
Daniel Fernholz, Ioannis Karatzas, “Optimal arbitrage under model uncertainty”, Ann. Appl. Probab., 21:6 (2011)
Jay Kovats, “Value functions and the Dirichlet problem for Isaacs equation in a smooth domain”, Trans. Amer. Math. Soc., 361:8 (2009), 4045
S. Alesker, “Quaternionic plurisubharmonic functions and their applications to convexity”, Алгебра и анализ, 19:1 (2007), 5–22; St. Petersburg Math. J., 19:1 (2008), 1–13
Hongjie Dong, “About smoothness of solutions of the heat equations in closed, smooth space-time domains”, Comm Pure Appl Math, 58:6 (2005), 799
Nina Ivochkina, Neil Trudinger, Xu-Jia Wang, “The Dirichlet Problem for Degenerate Hessian Equations”, Communications in Partial Differential Equations, 29:1-2 (2005), 219
Ю. А. Алхутов, “LpLp-разрешимость задачи Дирихле для уравнения
теплопроводности в нецилиндрических областях”, Матем. сб., 193:9 (2002), 3–40; Yu. A. Alkhutov, “LpLp-solubility of the Dirichlet problem for the heat equation
in non-cylindrical domains”, Sb. Math., 193:9 (2002), 1243–1279
Zbigniew Błocki, “Interior regularity of the complex Monge-Ampère equation in convex domains”, Duke Math. J., 105:1 (2000)
Pengfei Guan, “C2 a priori estimates for degenerate
Monge-Ampère equations”, Duke Math. J., 86:2 (1997)
J. Spiliotis, “A complex parabolic type monge-ampère equation”, Appl Math Optim, 35:3 (1997), 265
Н. В. Крылов, “О первых квазиироизводных решений стохастических уравнений Ито”, Изв. РАН. Сер. матем., 56:2 (1992), 398–426; N. V. Krylov, “On the first quasiderivatives of solutions of Ito stochastic equations”, Russian Acad. Sci. Izv. Math., 40:2 (1993), 377–403
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: