Аннотация:
Рассмотрен оператор Hα=(−Δ)l+αV в L2(Rn), 4l>n+1, n⩾2, V – периодический потенциал, α – параметр возмущения, −1⩽α⩽1. Построена аналитическая теория возмущений по α для блоховских собственных функций и соответствующих собственных значений оператора Hα. Доказано, что при больших энергиях, когда квазиимпульс принадлежит достаточно богатому множеству, они допускают разложение в ряд Тейлора в круге |α|⩽1, причем эти ряды являются асимптотическими по энергии и бесконечно дифференцируемыми по квазиимпульсу.
Библиография: 14 названий.
Образец цитирования:
Ю. Е. Карпешина, “Аналитическая теория возмущений для периодического потенциала”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 53:1 (1989), 45–65; Math. USSR-Izv., 34:1 (1990), 43–64
\RBibitem{Kar89}
\by Ю.~Е.~Карпешина
\paper Аналитическая теория возмущений для периодического потенциала
\jour Изв. АН СССР. Сер. матем.
\yr 1989
\vol 53
\issue 1
\pages 45--65
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/im1161}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=992978}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0689.35065}
\transl
\jour Math. USSR-Izv.
\yr 1990
\vol 34
\issue 1
\pages 43--64
\crossref{https://doi.org/10.1070/IM1990v034n01ABEH000584}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/im1161
https://www.mathnet.ru/rus/im/v53/i1/p45
Эта публикация цитируется в следующих 5 статьяx:
Yulia Karpeshina, “Spectral Properties of the Periodic Magnetic Schr�dinger Operator in the High-Energy Region. Two-Dimensional Case”, Commun. Math. Phys., 251:3 (2004), 473
Leonid Parnovski, Alexander V. Sobolev, “On the Bethe-Sommerfeld conjecture for the polyharmonic operator”, Duke Math. J., 107:2 (2001)
Joyce McLaughlin, Arturo Portnoy, “Perturbation expansions for eigenvalues and eigenvectors for a rectangular membrane subject to a restorative force”, Electron. Res. Announc. Amer. Math. Soc., 3:10 (1997), 72
В. А. Гейлер, В. А. Маргулис, И. И. Чучаев, “О лакунах в спектре трехмерного периодического оператора Шрёдингера с магнитным полем”, УМН, 50:1(301) (1995), 195–196; V. A. Geiler, V. A. Margulis, I. I. Chuchaev, “On lacunae in the spectrum of the three-dimensional periodic Schrödinger operator with a magnetic field”, Russian Math. Surveys, 50:1 (1995), 198–199
Ю. Е. Карпешина, “Формулы теории возмущений для уравнения Шредингера с негладким периодическим потенциалом”, Матем. сб., 181:9 (1990), 1256–1278; Yu. E. Karpeshina, “Perturbation theory formulas for the Schrödinger equation with a nonsmooth periodic potential”, Math. USSR-Sb., 71:1 (1992), 101–123
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: