Кольца, над которыми все модули являются $I_0$-модулями

Если кольцо $A$ не содержит бесконечных множеств идемпотентов, ортогональных по модулю идеала $\operatorname{SI}(A_A)$, то все правые $A$-модули являются $I_0$-модулями в точности тогда, когда либо $A$ – полуартиново справа кольцо, в котором каждый собственный правый идеал является пересечением максимальных правых идеалов, либо $A/\operatorname{SI}(A_A)$ – полуцепное артиново кольцо с нулевым квадратом своего радикала Джекобсона.